无理数 平方根 立方根.docx

一、无理数知识点梳理：无理数：无限不循环小数（无限不循环小数不能化作分数）有理数：有限小数、无限循环小数（包括整数、分数，任何分数都可化作有限小数或无限循环小数）实数：有理数、无理数代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式整式：包括单项式和多项式（分母中无未知数）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式（一个数学或一个字母也是单项式）单项式的次数、系数如何判断？多项式：几个单项式的和多项式的次数判断？分式：分母中有未知数的代数式代数式：整式、分式例题分析：例1.已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接例2.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由例3.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？例4.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（　　）A.0条B.1条C.2条D.3条例5.如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题（1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？当堂演练1.判断正误:（1）有理数包括整数、分数和零.( )（2）无理数都是开方开不尽的数.( )（3）不带根号的数都是有理数.( )（4）带根号的数都是无理数.( )（5）无理数都是无限小数.( )（6）无限小数都是无理数.( )2.面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个3.下列数中是无理数的是（　　）. A.0.12B.C.0D.4.下列语句正确的是（　　 ）. A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（　　 ） A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6.下列说法中，正确的是（　 　）. A.数轴上的点表示的都是有理数　　　　　B.无理数不能比较大小　　　 C.无理数没有倒数及相反数　　　　　　　D.实数与数轴上的点是一一对应的7.在，,0,,0.010010001……，，－0.333…，， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）. A.1个 B.2个 C .3个 D.4个8.在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（　　 ）　A.1个　 B.2个　 C.3个　　D.4个9.下列实数中是无理数的是( ). A. B. C. D.10.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。其中正确的结论是( ).A.①② B.②③ C.③④ D.②③④二、平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即“x2=a”，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”一个正数有两个平方根，其中正数平方根即为算术平方根；负数没有平方根；0只有一个平方根（算术平方根）开平方：是平方运算的逆过程。求一个数a的平方根的运算，例题分析：1.若9x2－49=0,则x=_______.2.若有意义，则x范围是________3.已知｜x－4｜+=0,那么x=______,y=________.4.如果＝2，那么(x＋3)2＝______5.的平方根是________，()2的算术平方根是___________6.(－1)2的算术平方根是______，的平方根是____________．7.一个数的算术平方根是它本身，这个数是_____________．8.0.04的负的平方根是___________9.等于（ ）. A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对10.的算术平方根是( ). A.B.C.3D.611.下列命题正确的是（ ）.A.一个整数的平方根是它的算术平方根B.一个数的正的平方根是它的算术平方根 C.一个非零数的正的平方根是它的算术平方根D.一个非负数的非负平方根是它的算术平方根12.下列说法中，正确的个数（ ）. (1)－0.01是0.1的平方根(2)－52