结晶学及矿物学 晶体的宏观对称.ppt

第三章 晶体的宏观对称 在通过测角、投影恢复出来的晶体理想外形上，最突出的特性就是其几何多面体的宏观对称性。 一、对称的概念 对称就是物体或图形中，相同部分之间有规律的重复。每重复一次，整个物体或图形复原一次。 二、 晶体对称的特点 1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。 2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。 由以上可见：格子构造使得所有晶体都是对称 的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体 中出现的。 三、晶体的宏观对称要素对称操作 对称操作：使对称图形中相同部分重复的操作。 对称要素：在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素（点、线、面）。 晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下。 1.对称面—P:假想平面 (1)对称操作:对于此平面的反映，并把晶体平分为互为镜像反映的两个相等部分。 (2)对称面的判断：如果垂直于对称面作任意直线，则在此直线上，位于对称面的两侧，且距对称面等距离的地方，必定可找到性质完全相同的对应点。 (示意图) (立方体的对称面) 2. 对称轴—Ln:假想直线 晶体的对称定律： 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n 〉6的情况。 为什么呢？ a、直观形象的理解： 垂直五次及高于六次 的对称轴的平面结构 不能构成面网，且不 能毫无间隙地铺满整 个空间, 即不能成为 晶体结构。 b、数学的证明方法： t’ = mt t’= 2tsin(?-90)+ t = -2tcos ? + t 所以，mt = -2tcos ? + t 2cos ? = 1- m cos ? = (1 - m)/2 -2 ? 1 - m ? 2 m = -1,0,1,2,3 相应的? ＝ 0 或 360，60, 90，120,180。对应的轴次 为1，6，4，3，2。 （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴） 3.对称中心—C:假想点 4.旋转反伸轴 –Lin:复合对称要素 (1)辅助几何要素：一根假想的直线和此直线上的一个定点。 (2)对称操作：旋转+反伸，围绕此直线旋转一定的角度及对于此定点的反伸。（四方四面体模型） 注意：无论是先旋转后反伸，或是先反伸后旋 转，两者的效果完全相同，但都是在两个操作连 续完成以后而使晶体复原。所以一般来说，一个 旋转反伸轴并不等于一个对称轴与对称中心两者 的联合。 (3)表示方法：旋转反伸轴以i表示，轴次n为1、 2、3、4、6。相应的基转角为360°、180°、 120°、90°、60°。 (4)对称要素之间的等效关系：如果某一对称要素E1所施行的对称变换，能由另一对称要素E2的对称变换来代替（或由另二对称要素E3和E4的联合变换来代替），且最后能使物体（或图形）达到完全相同的复原效果时，则称E1与E2等效（E1＝E2）或与E3和E4等效（E1＝E3+E4）。 除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间等效关系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。 但是在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。因为在Li4内总是包含着一个与它重合的L2 ，当连续施行两次Li4的操作，即旋转90°-反伸（第一次复原）接着再旋转90°-反伸（第二次复原）的过程中，等于又回到了未进行操作时的状态，所以两次Li4的操作，相当于单纯地旋转180°，即L2的操作。但我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。因为L4高于L2 ，Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。 独立的Li4和Li6出现的可能情况 没有C，有L2时，则此L2可能是一个Li4 ，若确定为Li4 ，则此L2将被包含在Li4内而不再独立存在。 没有C，有L3时，且垂直L3还有一个P时，则在此L3的方向上肯定有一个Li6存在，而且由Li6可完全取代此L3+P的联合。 四、对称要素的组合 例如：L44L25PC L66L27PC L33L23PC 从上面的结果可以看出什么规律？ ◆当对称要素共存时，它们的空