经济数学-多元函数极值及其应用.ppt

一、二元函数的极值 二、二元函数的最值 三、条件极值 拉格朗日乘数法 四、小结 思考题解答 练 习 题 练习题答案 四、 五 、 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、二元函数的极值 二、二元函数的最值 三、条件极值 拉格朗日乘数法 四、小结 思考题 第六节 多元函数的极值 及其求法 某商店卖两种品牌的果汁，本地品牌每瓶进价1元，外地品牌每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地品牌的每瓶卖 元，外地品牌的每瓶卖 元，则每天可卖出 本地品牌的果汁 瓶，外地品牌的果汁 瓶. 问题的提出 问：店主每天以什么价格卖两种品牌的果汁可取得最大收益？ 每天的收益为 求最大收益即为求二元函数的最大值. 问题的分析 本节我们讨论与多元函数的最值有关的最简单的优化问题. 播放 1.二元函数极值(extreme value)定义 极大值 极小值 极值 极值点 极值 极值点 (1) (2) (3) 例1 例２ 例３ 2.二元函数取得极值的条件 证 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点. 驻点 极值点 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意： 解 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值. 求最值的一般方法： 解 如图, 解 由 无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件. 实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 ．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果． 问题的实质：求 在条件 下的极值点． 条件极值：对自变量有附加条件的极值． , , , 解： 解 在条件 拉格朗日乘数法的推广 多元函数的极值 拉格朗日乘数法 （取得极值的必要条件、充分条件） 多元函数的最值 思考题