简单的三角恒等变换3.2.ppt

共 62 页 3.对于函数f(x)=asinx+bcosx(ab≠0)的探讨: 变式训练3:在锐角△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. 证明:∵A+B+C=π, ∴A+B=π-C, ∴tan(A+B)=tan(π-C), ∴ =-tanC, ∴tanA+tanB=-tanC(1-tanAtanB), ∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. 易 错 探 究(学生用书P95) 例4:设函数f(x)=2cos2ωx+sin(2ωx- )+a(其中ω0,a R),且f(x)的图象在y轴的第一个最高点的横坐标为 (1)求ω的值;(2)如果f(x)在区间 上的最小值为 ,求a的值. 技 能 演 练(学生用书P95) 基础强化 答案:B 答案:D 3.函数y=8sinxcosxcos2x的最小正周期为T,最大值为A,则( ) 答案:D 第*页 * 第*页 * §3.2 简单的三角恒等变换 自 学 导 引(学生用书P93) 1.熟练掌握两角和与差的正弦?余弦?正切公式的应用.2.熟练掌握二倍角公式的正用?逆用?变形用.3.培养学生灵活应用三角公式进行三角恒等变换的能力. 课 前 热 身(学生用书P93) cos(α±β)=_______________________.sin(α±β)=________________________.tan(α±β)=________.sin2α=________________.cos2α=____________=____________=______________.tan2α=________. cosαcosβ?sinαsinβ sinαcosβ±cosαsinβ 2sinαcosα 2cos2α-1 1-2sin2α cos2α-sin2α 名 师 讲 解 (学生用书P93) 1.三角公式掌握三角函数的图象和性质.牢记同角之间的三角公式和诱导公式.熟悉两角和?差?二倍角公式,弄清它们之间的内在联系,注意公式的正用?逆用?变形用. 2.三角恒等变换主要包括:(1)角的变换——异角化同角.(2)名的变换——异名化同名.(3)式的变换——幂的升降等.为了实现以上三种变换,要从以下几方面进行解题:(1)发现差异——观察,分析角?名?形之间的差异.(2)根据式子的结构特征,找出差异间的内在联系.(3)选用恰当的公式进行合理转化?以达到解题之目的. 典 例 剖 析(学生用书P93) 题型一 化asinx+bcosx为同名的三角函数 例1:函数y=-acos2x- asin2x+2a+b,x∈ 若函数的值域是[-5,1],求常数a,b的值. 当a0时,ymax=-2a×?+2a+b=1. ①ymin=-2a×1+2a+b=-5. ②由①②得 a=6, b=-5.∴a=6,b=-5.当a=0时,y=b与函数值域[-5,1]矛盾,∴a≠0. 当a0时,ymax=-2a×1+2a+b=1.③ymin=-2a×?+2a+b=-5.④由③④得 a=-6, b=1,∴a=-6,b=1.综上所述a=6,b=-5或a=-6,b=1. 规律技巧:将三角函数化为同名的三角函数y=-2asin(2x+  ) +2a+b后,由于系数含有a(a∈R),要对a进行分类讨论,分a0,a=0,a0三种情况进行讨论.做到不重不漏. 变式训练1:求函数f(x)=sinx+ cosx的最值?周期. 题型二 化简与求值 分析1:根据本题各式的分子?分母的构成,可利用二倍角的正弦?余弦公式,将分子?分母均予以化积,之后约分化简. 分析2:本题也可先通分,然后再利用同角三角函数关系式?约分等手段进行化简. 变式训练2:求值:(1)tan20°+4sin20°;(2)cos12°cos24°cos48°cos96°. 分析:(1)中切化弦?通分变形求解,在(2)中,注意式子中所给角为倍数关系,且为余弦,可都乘除sin12°,利用倍角公式可解. 规律技巧:在化简或求值中若式子中含切?弦函数,常用切化弦求解,在所给式子中角之间具有倍数关系,可变形应用倍角公式求解. 题型三 三角恒等式的证明 分析:由题目知,左边较复杂,可对左边变形(切化弦?统一角)推出右边. 规律技