第五章 热力学第二定律与熵 习题解答.ppt

* 第五章 习题解答 5.1.1 试用反证法证明绝热线与等温线不能相交于二点(注意:不一定是理想气体) 分析: 题中已明确指出这是对于任何物质而言的，所以不能应用理想气体等温线和绝热线来证明它们不能相交于两点。由于热力学第一定律和热力学第二定律具有普适性和可靠性，只要假定在任意一个状态图上的绝热线与等温线相交于两点，然后证明这样必然违背热一律或热二律，那么这一命题必然是错误的。 证明：假设绝热线与等温线相交于两点A和B，从而围城一个闭合 区域，分两种情况讨论。 等温线 绝热线 ⑴ 绝热线在等温线的下面。假设此循环是顺时针的，则此过程 对外做功，而在整个循环中只从单一热源吸热并全部用来对外做功，而不产生其它影响，这违反了热二律的开尔文表述，因此，这种情况下，等温线不能和绝热线相交于两点 等温线 绝热线 ⑵ 绝热线在等温线的上面。同样可以假设此循环是顺时针的， 但是它在B-C-A等温过程中放热，不吸热，它无法和热力学第二定律相联系，但是这样违背热力学第一定律。因为这是一个顺时针循环，它是对外做功的。注意到在A-D-B过程中是绝热的，在B-C-A过程中是放热的，所以在整个循环中即放热又对外做功，这样就违背了热一律。 如此题设得证。 等温线 绝热线 5.3.1 如图所示，图中1-3为等温线，1-4为绝热线，1-2和4-3均为等压线，2-3为等体线。1molH2(理想气体)在1点的状态参量为V1=0.02m3，T1=300K；在3点的状态参量为V3=0.04m3，T3=300K。试分别用如下三条路径计算S3-S1：⑴1-2-3 ; ⑵ 1-3 ; ⑶ 1-4-3. 分析：因为能够用实线表示的状态变化图线一般都可以认为是可逆变化过程，所以可用 来计算熵变。 解： ⑴ 1-2为等压过程 ： 2-3为等体过程，且H2为双原子分子，故： 所以1-2-3过程的熵变为： 等温线 绝热线 ⑵ 1-3为等温过程，其熵变为： ⑶ 1-4-3过程由1-4的绝热过程和4-3的等压过程组成，有： 联立上式，代入T1=300K， T3=300K，可得： 则1-4-3过程的熵变为： 可见：熵确为态函数，其变化仅由始末态决定，而与路径无关。 5.3.2 如图所示，一长为0.8m的圆柱形容器被 一薄的活塞分隔成两部分。开始时活塞固定在 距左端0.3m处。活塞左边充有1mol压强为 5×105Pa的氦气，右边充有压强为1×105Pa的 氖气，它们都是理想气体。将气缸浸入1L水中， 开始时整个物体系的温度均匀地处于25℃。气 缸及活塞的热容可不考虑。放松以后振动的活塞最后将位于新的平衡位置，试问这时⑴ 水温升高多少？⑵ 活塞将静止在距气缸左边多大距离位置？ ⑶ 物体系的总熵增加多少？ 分析： 开始时活塞是固定的，放松以后活塞振动起来，说明开始时活塞两边压强不等，物质的量也不等。考虑到气缸内的氦气和氖气作为一个整体它不可能对外做功，而开始时整个物体系（气缸以及内部的气体和外面的水）的温度均匀地处于25℃，它不可能和外界交换热量。所以一开始气缸以及内部气体的内能就不变，温度不变，以后温度应该仍然不变，谁的温度也不变。 解：⑴ 水温保持25℃不变。 ⑵ 设初态氦气、氖气的状态参量为（S表示截面积）： 末态氦气、氖气的状态参量为(l表示静止时活塞距气缸左边的距离)： 由于物质的量和温度都不变，所以有： ⑶ 整个气体的熵变等于氦气和氖气熵变之和。 5.3.3 水的比热容比是4.18KJ·Kg-1·K-1。⑴ 1Kg0℃的水与一个373K的大热源相接触，当水的温度到达373K时，水的熵改变多少？ ⑵ 如果先将水与一个323K的大热源接触，然后再让它与一个373K的大热源接触，求系统的熵变。 ⑶ 说明怎样才可使水从273K变到373K而整个系统的熵不变。 分析： 由于前两问都是在温差不满足△T/T1的条件下的热传递，因而是不可逆的。应该设想水所经历的是另一个其始、末态都和他的初、末态相同的可逆过程。例如，水在等压条件下依次和一系列的温度从T1逐步上升到T2的热源相接触，相邻两热源之间的温差满足△T/T1的条件。只有水达到新的平衡态后，才脱开原来的热源，再和下一个温度的热源相接触，使达到下一热源的温度…如此使得水的温度也逐步从从T1上升到T2。这样就可以认为水在任何时刻的温度几乎都是处处相等的,它始终满足热学平衡条件，因而是可逆的。由于这两个可逆和不可逆过程的始末两态相同,因而熵变相同。 解：⑴ 设水的初温T1 ,终温T3 ,水的