第五版电路第七章.ppt

先求单位阶跃响应 例4 求iS (t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC (t). 解 再求单位冲激响应 令 令 uC(0－)=0 iC R iS(t) C + - uC 0 iC 1 t 0 uC t 0 冲激响应 阶跃响应 uC R t 0 iC t 0 1 有限值 有限值 KVL方程为 4.二阶电路的冲激响应 例5 求RLC电路的单位冲激响应。 解 t 在0－至0＋间 R L C + - + - uC i ? (t) t 0+ 为零输入响应 uC解答形式为： t uC US 0 由初值 确定二个常数 例 求电流 i 的零状态响应。 i1= i － 0.5 u1 = i － 0.5(2－ i)?2 = 2i －2 由KVL： 整理得： 首先写微分方程 解 二阶非齐次常微分方程 2-i i1 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H S 2W 2W 2A i 特征根为： p1= －2 ，p2 = －6 解答形式为： 第三步求特解 i 由稳态模型有：i = 0.5 u1 u1=2(2－0.5u1) i=1A u1=2 第二步求通解 稳态模型 + u1 - 0.5u1 2W 2W 2A i 第四步定常数 由0+电路模型： 2-i i1 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H S 2W 2W 2A i + u1 - 0.5u1 2W 2W 2A + - uL(0+) 2.二阶电路的全响应 已知：iL(0-)=2A uC(0-)=0 求：iL, iR (1) 列微分方程 (2)求特解 解 例 应用结点法： 100?F iC iR - 50 V 50 ? 0.5H + iL (3)求通解 特征根为： p = -100 ?j100 (4)定常数 特征方程为： (5)求iR 或设解答形式为： 定常数 iR - 50V 50 ? + iC 2A 100?F iC iR - 50 V 50 ? 0.5H + iL 二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。 二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。 小结 求二阶电路全响应的步骤 (a)列写t 0+电路的微分方程 (b)求通解 (c)求特解 (d)全响应=强制分量+自由分量 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 1.单位阶跃函数( unit step function ) 定义 t ? (t) 0 1 单位阶跃函数的延迟( delayed ) t ? (t-t0) t0 0 1 模拟开关的动作 t = 0 合闸 u(t) = US 单位阶跃函数的作用 t = 0 合闸 i(t) = IS u(t) S US u(t) IS S 起始一个函数 延迟一个函数 的波形？ t 0 f(t) 1 t t 0 f(t) t0 例 1 ?(t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t0 -? (t-t0) 例 2 1 t 1 f(t) 0 2 4 3 ④表示复杂的信号 和 有什么区别？ 2.一阶电路的阶跃响应 零状态电路对阶跃信号的响应。 阶跃响应 注意 ( step response ) RC电路的单位阶跃响应 i uC (0－)=0 C + – uC R + – t 0 1 i t 0 i t uC 1 0 响应的时不变性 t = t0 加入激励 t = t0 出现响应 例1 等效 求图示电路中电压 1 20 t(s) uS(V) 0 20k 20k uS + - iC uC(0－)=0 + - uC 10k 0.5uS + - iC uC(0－)=0 + - uC 应用叠加定理 RC电路的单位阶跃响应 ？ 10k + - iC + - uC 10k + - iC + - uC 10k + - iC + - uC 由响应的时不变性、齐次性和叠加性得实际响应为： 响应的波形 ？ 10k + - iC + - uC 10k + - iC + - uC 分段表示为： t(s) uC(V) 10 0 1 6.32 3.二阶电路的阶跃响应 应用KCL列方程 解 电路如图所示,uC(0-)=0,iL(0-)=0, 求单位阶跃响应 0.25H 0.2? 2F iR iL iC 0.5iC 代入已知参数并整理得： KCL VCR 0.25H 0.2? 2F iR iL iC 0.5iC 特解 特征方程 通解 解得特征根 这是一个关于 iL 的二阶线性非齐次方程，其解为 代入初始条件 阶跃响应 电路的动态过程是过阻尼性质的。 7.8* 一阶电路和二阶电路的冲激响应 1.单位冲激函数（unit