第五单元 函数及其图象第16课时 反比例函数.ppt

图16－9 B 类型之四　反比例函数与一次函数的综合运用 (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积． 图16－10　　　　 例4答图 图16－11 变式跟进答图 类型之五　反比例函数在实际生活中的应用 [2015·衡阳]某药品研究所开发一种 抗菌新药，经多年动物实验，首次用 于临床人体试验，测得成人服药后血 液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间 x h之间函数关系如图16－12所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 图16－12 [2015·浙江模拟]心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 min中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图16－13所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)： (1)开始上课后第5 min时与第30 min时相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)一道数学竞赛题，需要讲19 min，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 图16－13 【错解】A 【错因】错解错在对反比例函数的性质理解不透，“k0在每一个象限内，y随x的增大而增大”注意“在每一个象限内”的理解，在不同象限内并不成立．∵y1＜0＜y2＜y3，∴点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)，(x3，y3)两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1，选择D；也可以利用图象直接得出结论． 【正解】D 【点悟】　比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同一象限内，不能按其性质比较，y值的大小要根据点所在的象限确定． 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 第16课时 反比例函数 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 [小题热身] D A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1) A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 A A A．0 B．－2 C．2 D．－6 B 一、必知3 知识点 1．反比例函数的概念 定义：形如_________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数． [考点管理] 2．反比例函数的图象与性质 双曲线 原点 代数意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积为常数的特点； 几何意义：(1)过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数； 图16－1 二、必会2 方法 1．待定系数法 2．数形结合思想 数形结合是重要的数学思想，考查反比例函数中k的几何意义形式多样，此类问题是中考的热点考题． 三、必明2 易错点 1．进行反比例函数值的大小比较时，应分成两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0时，y随x的增大而增大”． 2．利用一次函数与反比例函数的交点比较函数值大小，确定自变量的取值范围时注意不要漏解． 类型之一　反比例函数的概念及解析式 C 图16－2 C 【解析】　首先过点B作BC⊥OA于点C，根据AO＝2，△ABO 是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数的解析式． 例1答图 过点B作BC⊥OA于点C， ∵点A的坐标是(2，0)， ∴AO＝2， 图16－3 －6 8 图16－4 【点悟】　求反比例函数的解析式只需知道图象上一个点的坐 标即可，函数图象上的任意一点的坐标一定能满足解析式． 类型之二　反比例函数的图象及性质 B 【点悟】　比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，y值的大小只能根据符号特征确定． A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 B －2 图16－5 C A．10 B．11 C．12 D．13 图16－6 图16－7 4 图16－8 8 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案