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扩散理论 扩散的概念：将杂质元素通过扩散的方式掺入到半导体材料体内，以改变材料的电学性质、并力求杂质浓度、分布形式和深度满足要求。 扩散的微观描述 晶体中的原子以格点的平衡位置为中心振动，能量服从麦克斯韦-玻尔兹曼几率分布，呈涨落现象。当原子能量达到某一程度时，它将脱离平衡位置，留下空位（Schottky defect）。空位是点缺陷的一种，其热平衡浓度服从玻尔兹曼分布n=Nexp(-WV/kT)，其中WV为形成一个空位所需能量，N为原子浓度，指数项可以理解为每个格点出现空位的几率。 在硅中掺P或B的扩散模型都是“替位式扩散”，即替位杂质从晶格位置运动到邻近的晶格空位上。替位杂质跳过势垒WS的跳跃率为Pv=v0exp[-(WV+WS)/kT] 扩散的宏观描述 扩散运动是粒子由高浓度区向低浓度区的运动，运动的前提条件是浓度梯度，由温度、粒子大小、晶体结构、缺陷浓度和粒子运动方式决定。 扩散的数学描述 一是关于扩散系数，菲克第一定律。杂质的扩散流密度J正比于杂质的浓度梯度，比例系数定义为扩散系数D。 二是关于扩散方程，菲克第二定律。质量守恒定律要求扩散流的积累和流失（随时间的变化率）必须保持一致，数学表述为：D(d2N/dx2)=dN/dt，根据不同边界条件和初始条件求出扩散方程的解，可得到杂质分布与扩散时间、位置之间的关系。Remark，高杂质浓度时，扩散系数是位置的函数。 两个主要的杂质扩散方式 一是恒定表面浓度的扩散，∞,t)=0；解为N(x,t)=Nserfc[x/2(Dt)1/2]。其中，Ns为表面浓度（受固溶度限制），2(Dt)1/2为特征长度，erfc为余误差函数记号。定义扩散物质浓度与基体杂质浓度相等的地方为结深。 二是恒定掺杂总剂量的扩散和再分布扩散，即先在硅表面产生一层薄的杂质层，然后再进行扩散，总掺杂剂量Q是恒定的。相应扩散方程的边界条件为N(x=∞,t)=0，dN/dx=0=0；初始条件在预沉积近似条件下可以写作：N(x,t)=0；解为N(x,t)=[Q/(πDt)1/2]exp[-x2/(4Dt)]。当x=0时，可以得出t时刻的Ns=Q/(πDt)1/2，是一个高斯分布。 扩散参数 结深，即ND=NA处的深度，与杂质浓度分布方式、扩散系数和时间有关，满足 Xj=A(Dt)1/2，其中A由杂质浓度分布方式决定：若为余误差分布，则A=2efrc-1(NA/ND)；若为高斯分布，则A=2[ln(NA/ND)]1/2。一般地，当ND/NA在102~107范围内时，可查表确定Xj。 方阻，RS=ρ平均/Xj=1/σ平均Xj=1/[qN(x)平均μ平均Xj][qμQ]，其中Q为净掺杂量。由此可知，方阻直接反映的是净掺杂量的多少。 表面杂质浓度可测，但是实践中常用工程图解法和计算法间接得到。 扩散工序与其它工序的关联 烧结要达到的效果 正面Ag穿过SiN:H扩散进入硅内，但不可以到达PN结（短路）； 背面Ag、Al扩散进硅； Ag、Ag/Al、Al将和硅形成合金，建立良好的电极欧姆接触，起到良好的收集电子的效果。 烧结原理 烧结的本质是利用“合金法”形成欧姆接触。“合金法”：当电极金属材料与半导体单晶硅加热到共晶温度时，单晶硅原子将以一定比例融入到熔融的合金电极材料中（此过程只需几秒钟，融入的硅原子数目取决于合金温度和电极材料的体积），降温后晶体电极金属的合金系统将开始冷却在金属和晶体接触面上生长出一层外延层（原先溶入到电极金属材料中的硅原子重新以固态形式结晶出来）。若外延层中含有足够量的与原晶体材料导电类型相同的杂质成分，就获得了用合金法工艺形成的欧姆接触。若外延层中有足够量的与原晶体材料导电类型异型的杂质成分，则获得的是肖特基接触（类似单向导电的PN结）。 肖特基接触 肖特基势垒是金属-半导体边界上形成的具有整流作用的区域形成原因金属-半导体费米能级PN接触面最大的区别具有较低的接面电压金属端有相当薄的空乏区几乎不存在。 欧姆接触指金属和半导体的接触面电阻值远小于半导体本身的电阻，其形成的先决条件：一是金属和半导体间有低的势垒高度；二是半导体有高的掺杂浓度（1012/cm3以上）。前者可以使界面电流中热激发部分增加；后者可以使半导体耗尽区变窄，电子有更多机会发生隧道效应 电池性能对扩散参数的要求：VOC、FF要求高掺杂浓度；ISC要求低掺杂浓度、浅结。原因：掺杂太重，则少子寿命降低，迁移率和扩散系数降低，短波长的光谱响应差，降低短路电流，结较深时该效应还会加剧；掺杂过轻，导致横向传输电阻过大（电子在被金属电极收集之前要经过横向传输），从而降低硅与丝网印刷电极之间的欧姆接触效果（形成肖特基势垒或其他电阻效应）。 结深的要求：浅结电池死层小，短波响应好，但会引起串联电阻的增加，只有提高栅电极密度，才能提高FF，这使得