二项随机变量.PDF

二项随机变量 目录 伯努利随机变量和二项随机变量 性质 例子 使用做试验 儴儮儱 使用兮兵六兰兹 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儴 儴儮儲 使用关兣兩兰兹 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儮 儷 伯努利随机变量和二项随机变量 假定一个实验 ，其结果可以分为成功或者失败 。如果我们在试验 的机故宫 是成功时令 儽 儱，而在试验 的结果是失败时令 儽 儰，那么 的概率质量函数 是： 儨儰儩 儽 儨 儽 儰儩 儽 儱 儨儱儮儱儩 儨儱儩 儽 儨 儽 儱儩 儽 儨儱儮儲儩 其 中 儰 儱是试验 的结果为成功的概率 。 随机变量 成为伯努利随机变量，如果其概率密度函数 由式儨儱儮儱儩给 出儮 现 在我们推广伯努利随机变量 。 假定做了 次试验 ，其 中每次结果成功的概率为 ，失败的概率为儱 ，如 果以 代表 出现在次试验 中成功的次数，那么 称为具有参数儨 儩的二项随 儱 儲 性质 机变量，其概率质量函数为： 儨儩 儽 儨儱 儩 儽 儰 儨儱儮儳儩 可以通过二项式定理验证，这些概率加起来是儱： 儨儩 儽 儨儱 儩 儽 儨 儫 儨儱 儩儩 儽 儱 儨儱儮儴儩 性质 接下来我们讨论二项分布的性质，先看期望和方差 。 首先我们注意到： 兛 兝 儽 儨儱 儩 儨儲儮儱儩 利用恒等式：