第七章 应力状态和强度理论孙训方版材料力学课件材料力学课件（配套孙训方的教材）.ppt

第七章 应力状态和强度理论 应力的三个重要概念 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念. 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 应力状态的研究方法 应力状态的分类 §2 平面应力状态的应力分析 主应力 某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。 应力圆 ３、几种对应关系 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力； 点 面 对 应 转向对应、二倍角对应 主应力和主平面 平面应力状态的几种特殊情况 平面应力状态的几种特殊情况 空间应力状态——三个主应力均不为零的应力状态； 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。 例 题 7.6 ? 已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm. 1、画各点应力状态图 2、计算各点主应力 1点 2点 (处于纯剪状态) 3点 (一般平面状态) 4点 例 题 7.7 ? 自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示, .试求此点的主应力及主平面. ad面,db面是该点的主平面. 例 题 7.8 ? 构件中某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图所示。试用应力圆求主应力和最大切应力 在应力圆上量取 轴向拉伸压缩 扭 转 弯 曲 平面应力状态的几种特殊情况 §3 空间应力状态的概念 s1 s2 s3 sz sx sy tx ty 至少有一个主应力及其主方向已知 sy tx ty sx sz 三向应力状态特例的一般情形 tα sα III II I s3 s2 s1 I 平行于σ1的方向面－其上之应力与σ1无关，于是由σ2 、 σ3可作出应力圆 I 平行于σ2的方向面－其上之应力与σ2无关，于是由σ1 、 σ3可作出应力圆 II 平行于σ3的方向面－其上之应力与σ3无关，于是由σ1 、 σ2可作出应力圆 III II s2 s1 s3 s3 III s2 s1 一点处应力状态中的最大切应力只是 、 、 中最大者。 例 题 7.9 ? 单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。 分析： xy平面上为纯剪切状态 2000年北京理工大学 --泊松比 对于各向同性材料 §4 应力与应变间的关系 = + + + + 例 题 7.10 ? 边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，ν=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。 某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____. A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法判定 εx仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。 2000年西安建筑科技大学 例 题 7.11 ? 例 题 7.12 ? 图示为某点的应力状态，其最大切应力τmax=_____MPa. 2001年长安大学 例 题 7.13 ? 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩. 各向同性材料的体应变 体应变： 单位体积的体积变化。 s1 s2 s3 平面纯剪状态 小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积改变 sx sy sz §5 空间应力状态下的应变能密度 单元体 应变能密度: 单位体积内的应变能 应变能: ｛ 体积改变而形成。 形状改变而形成。 s1 s2 s3 s s s 体积改变能密度 形状改变能密度 体积改变而形成。 §6 强度理论及其相当应力 脆性断裂 塑性屈服