集合及其表示法教案.doc

§1.1集合及其表示法 教学目标 知识与技能目标: (1)使学生初步了解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集 (4).掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)?. (5)通过实例能使学生选择自然语言?图形语言?集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用? 过程与方法目标: (1)重视基础知识的教学练和能力的培养; (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题; (3)通过教师指导发现知识结论,学会抽象概括和运用逻辑思维的习惯 (4)通过集合两种表示方法的相互转化培养学生的抽象概括和逻辑思维能力 情感态度与价值观目标: 激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的常用表示方法,正确表示一些简单的集合授课方法:讲授法 : 一.集合的概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的?不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体? 在本书,一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集? 集合的正例和反例(1){2,3,4},{(2,3),(3,4)}, {三角形}, { x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},{51,52,53,…,100},{2,4,6,8,…} 我们班的男同学;我们班的团员; (2)“好心的人”,“著名的数学家”,“我们班级中的高个子同学”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合,因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准?{1,1,2}由于出现重复元素,也不是集合的正确表示? 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立? (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素? (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写? 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; 如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A 如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA 例如:1∈{1,2,3}; 2.5{1,2,3} 6.常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作N 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 例如:1∈Z,1.2Z,0∈N; 例题1:课本P7 有限集和无限集的概念 自然数集N,{1,2,3,4,5,……};{x|2x-30};{钝角三角形},……; 无限集:含有无限个元素的集合? 有限集:含有有限个元素的集合? {x/x=3 },{我们班的全体同学}, {我们班中年龄小于10岁的同学} 空集:规定空集,不含元素?记作; 集合的表示方法 问题1:在初中学正数和负数时,是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3,,-0.5,,+73,3.1 方法1: 方法2: {4.8,,,+73,3.1} 问题2:在初中学习不等式时,如何表示不等式x+36的解集?(可表示为:x3) 问题1中,方法1为图示法,方法2为列举法. 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法. 说明: (1)书写时,元素与元素之间用逗号分开; (2)一般不必考虑元素之间的顺序; (3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序; (4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时,可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替; 例1.用列举法表示下列集合: 小于5的正奇数组成的集合; 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合; 从51到100的所有整数的集合; 小于10的所有自然数组成的集合; 方程的所有实数根组成的集合; 由1~20以内的所有质数组成的集合? 问题6:能否用列举法表示不等式x-73的解集? 由此引出描述法? 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)? 表示形式:A={x∣p},其中竖线前x叫做此集合的代表元素;p叫做元素x所具有的公共属性;A={x∣p}表示集