四随机过程的功率谱密度.ppt

周期图法 本质是从各态历经过程功率谱定义得到的 估计量，对于长度为N的随机序列X(n) 式中 是X(n)的N点DFT。 6.6 功率谱估值 功率谱估值 Blackman-Tukey 本质是基于维纳－辛钦定理 对于有限数据，谱密度估值为 功率谱估值 算法改进 无论周期图法还是BT法，均为渐进无 偏，但不是一致估计量 即真实谱越大的地方，也就是通常我们感兴 趣的地方，谱估计量方差越大，越不可靠。 改进算法有平均法、平滑法等 功率谱估值 类似相关函数，在时域的高阶统计量称为高阶累量(Cumultants)，类似于功率谱密度，在频域高阶统计量称为高阶谱(Polyspectra)。 对于零均值实随机变量X1 X2 X3 X4，其对应的二阶、三阶和四阶累量为 若均值不为零，则用 替换 。 高阶统计量与高阶谱 目前高阶统计量用得最多的是三、四阶累量。三阶累积量在概率密度函数对称的情况下为零。 由于高斯变量有以下重要公式： 可知高斯过程的四阶累量为零，它提供了研究随机过程与高斯过程差异的一个度量。 高斯过程定义：如果对于任意时刻，随机过程的任意n维随机变量服从高斯分布，则X(t)就是高斯过程。高斯过程的n维概率密度函数为： 式中m,x为n维向量 C为协方差矩阵 6.7高斯过程与白噪声 高斯过程与白噪声 广义平稳正态过程定义：若正态随机过程X(t)的均值和方差都是与时间无关的常数，而自相关函数只取决于时间间隔，则称此正态过程为广义平稳正态过程。 性质1：宽平稳高斯过程一定是严平稳过程。 性质2：若平稳高斯过程在任意两个不同时 刻是不相关的，那么也一定是互相独立的 性质3：平稳高斯过程与确定时间信号之和 仍是高斯过程。 高斯过程性质 性质4：若正态随机过程在T上是均方可 积的，则 也是正态过程。 性质5：若正态随机过程在T上是均方可微 的，则其导数也是正态过程。 高斯过程性质 （1）从噪声与电子系统的关系来看： 内部噪声：系统本身的元器件及电路产生的。 外部噪声：包括电子系统之外的所有噪声。 （2）根据噪声的分布： 高斯噪声：具有高斯分布的噪声。 均匀噪声：具有均匀分布的噪声。 （3）从功率谱的角度来看： 白噪声：如果一个随机过程的功率谱为常数，无论是什么分布，都称它为白噪声。 色噪声：功率谱中各种频率分量的大小不同。 噪声的分类 噪声的分类 一个均值为零，功率谱密度在整个频率轴 上为非零常数，即 的平稳过程N(t)，称为白噪声过程，简称为 白噪声。 理想白噪声 白噪声过程 利用傅立叶反变换可求得白噪声的自相关函数为： 白噪声的相关系数 若平稳过程N(t)在有限频带上的功率谱密度为常 数，在频带之外为零，则称N(t)为理想带限白噪声。 理想白噪声 带限白噪声 若白噪声的功率谱在 内不为零，而在其外为零， 且分布均匀，其表达式为 称这类白噪声为低通白噪声。 自相关函数为 低通白噪声 如果N(t)的功率谱密度集中在 为中心的 频带内，则称N(t)是带通限带白噪声，或称 为带通白噪声，其功率谱为 自相关函数为 带通白噪声 于是， * * * * 随机过程的功率谱密度 引言 在许多领域的理论与实际应用中，广泛应用到傅立叶变 换这一工具。一方面由于确定性信号的频谱、线性系统的频 率响应等具有鲜明的物理意义。另一方面，在时域上计算确 定性信号通过线性系统必须采用大量的卷积运算，转换到频 域上分析时，可以变换成简单的乘积运算，从而使运算量大 为减少，因而傅立叶变换是确定性信号分析的重要工具。 在随机信号分析领域能否应用傅立叶变换，随机信号是否 存在某种谱特征？回答是可以，不过在随机信号情况下，必 须进行某种处理以后，才能应用傅立叶分析这一工具。因为 一般随机信号的样本函数不满足傅立叶变换的绝对可积条件 ，即 通常用信号在其定义域内的总量来表示信号的大小，称为信号的规范量。 一阶规范量，若模可积，即满足 则一阶规范量定义为 否则定义为 6.1确定信号的大小、能量和功率 确定信号的大小、能量和功率 二阶规范量，若模可积定义为 否则定义为 向量范数 定义1. 显然 设信号s(t)为非周期实函