分治法之汉诺塔实验报告.doc

陕西师范大学实验报告 课题名称 算法分析与设计 项目名称 分治法 汉诺塔问题 学 院 计算机科学学院 专 业 计算机科学与技术 指导老师 王小明 小组人员 刘永军 高富雷 武子超 报告时间 2013/11/28 2013/11/28 分治法之汉诺塔问题 目录 一、 设计目的 3 二、 设计内容 3 1． 任务描述 3 i. 汉诺塔问题简介 3 ii. 设计任务简介 3 2． 分治法算法的实现过程 4 三、 流程图 6 四、 测试结果 7 五、 总结 7 附：程序源代码 7 设计目的掌握； 掌握； 进一步的基本思想和算法设计方法； 任务描述 在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。void move(char a,int n,char c) { printf(%c--%c\n,a,c); } void hanoi(int n, char a, char b, char c, int time) { if (n==0) return; if (n==1) { move(a,1,c); time++; } else { hanoi(n-1,a,c,b, time); move(a,n,c); time++; hanoi(n-1,b,a,c, time); } } int main() { int n; printf(请输入汉诺塔的盘数: ); scanf(%d,n); int time = 0; printf(%d个盘的汉诺塔移动方法是\n：,n); hanoi(n,a,b,c,time); printf(移动了%d次\n, time); getchar(); getchar(); return 0; } 算法分析： 我们通过递归调用，主函数main()调用hanoi()函数，hanoi（）函数在调用move()函数，以及hanoi()函数对自身的调用，在hanoi()函数自身调用中参数a,b的交换，实现了品字形排列，顺序逆序的实现，从而解决问题。 通过time参数的计算，我可可以知道该函数的时间复杂度是o(2^n)。 其实我们通过数学归纳法就可以知道N阶汉诺塔需要移动的次数为2^n-1。 流程图 测试结果 总结 这次的设计的主要内容是分治算法，汉诺塔问题不难，但却是典型的分治算法中递归调用案例之一。因此通过这次练习，让我们小组更加深刻的认识到分治法的优越性以及优中求优，对算法加以修正，做到最好。 附：程序源代码 // 汉罗塔.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #includestdafx.h #include stdio.h #include stdlib.h void move(char a,int n,char c) { printf(%c--%c\n,a,c); } void hanoi(int n, char a, char b, char c, int time) { if (n==0) return; if (n==1) { move(a,1,c); time++; } else { hanoi(n-1,a,c,b, time); move(a,n,c); time++; hanoi(n-1,b,a,c, time); } } int main() { int n; printf(请输入汉诺塔的盘数: ); scanf(%d,n); int time = 0; printf(%d个盘的汉诺塔移动方法是\n：,n); hanoi(n,a,b,c,time); printf(移动了%d次\n, time); getchar(); getchar(); return 0; }