人教版初中数学七年级上册课件：整式的加减-合并同类项.ppt

* * 问题 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少？ （单位：千米） 解： 100t+120×2.1t 这段铁路的全长是: 即 100t+252t 2. 类比数的运算，化简100t+252t， 并说明其中的道理。 探究： 1.运用有理数的运算律计算： 100×2＋252×2= 100×(-2)＋252×(-2)= 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ (100+252)×2 =704 (100+252)×(-2) =-704 100t+252t =352 t 解:原式 =(100+252) ×2 =352×2 =704 100×2+252×2 原式 练习二 3.填空 (1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2+4ab2=( )ab2 100t-252t= 3x2+2x2 3ab2-4ab2 根据逆用乘法对加 法的分配律可得： 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。 探讨: (100-252)t =-152t =(3+2)x2 =5x2 =(3+4)ab2 =7ab2 =(100+252)t 问题：以下单项式有什么相同点？ 找一找 指数都是2 指数都是1 相同字母的指数相同 所含字母相同 （3）3x2 y 和 5 x2y 讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？ 同类项 条件： 1.所含字母相同。 2.相同字母的指数也相同。 同时满足1、2的项叫同类项。 注：几个常数项也是同类项。 1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( ) 是 否 是 否 否 相同 相同 系数 字母顺序 判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。 思考: 应用： 例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ) =-4x2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？ 探讨: 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 注意： 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。 例1：合并下列各式的同类项： (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 解： =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab 做一做: 解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 请你把字母的值直接代入原式求值，与例2运算过程相比较，哪种方法更简便？ 例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降 2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位 的变化量为 . 两天水