不完全信息二维Stackelberg博弈模型及均衡.doc

 不完全信息二维 Stackel berg 博弈模型及均衡 胡 洁 (长江大学信息与数学学院 , 湖北 荆州 434023 ; 武汉理工大学理学院 , 湖北 武汉 430070) [ 摘要 ] 讨论了 2 个企业关于具有一定替代性的 2 种产品的不完全信息二维 Stackel ber g 博弈模型及其精练 贝叶斯 Na sh 均衡 , 进一步分析当 2 种产品不存在替代关系时 , 这个二维 Stackel ber g 博弈的精练贝叶斯 Na sh 均衡与对这 2 种产品单独博弈的精练贝叶斯 Na sh 均衡的关系 。分析结果表明 , 一维博弈及均衡是 多维博弈及均衡的特殊情况 。 [ 关键词 ] 二维 ; 不完全信息 ; Stackel ber g 博弈模型 ; 精练贝叶斯 Na sh 均衡 [ 中图分类号 ] O255 ; F2241 32 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1673 1409 (2006) 02 0487 03 在现实经济活动中 , 厂商一般都进行多种产品的生产或经营 , 并且这些产品在市场上可能存在相互 影响或联系 (如产品之间存在替代性关系) 。这样 , 在市场上就可能存在着厂商之间同时对这几种产品 博弈的现象 , 这种参与人以多角度或在多领域内同时进行博弈 , 并且所博弈的各个领域可能存在着相互 影响或联系的博弈问题 , 即多维博弈问题[ 1 ] 。而在现实博弈过程中 , 信息一般都是不完全的 , 如一个厂 商未必完全知道对手的所有产品的单位成本的博弈问题[ 2～4 ] 。笔者讨论了 2 个厂商对具有一定替代性的 2 种产品的不完全信息二维 St ac kel ber g 博弈模型及其精练贝叶斯 Na sh 均衡 , 并进一步分析当 2 种产品 不存在任何替代关系时 , 2 个厂商对这 2 种产品进行多维博弈的精练贝叶斯 Na sh 均衡与 2 个厂商分别 对每种产品进行博弈的精练贝叶斯 Na sh 均衡的关系 。 1 不完全信息二维 Stackel berg 博弈模型及精练贝叶斯 Na sh 均衡 假设寡头市场上有 2 个厂商 1 和 2 , 他们的决策内容是产量 , 在这 2 个厂商中 , 厂商 1 较弱 、厂商 2 较 强 , 而他们的产量决策是由较强的一方先进行选择 , 较弱的一方则根据较强一方的产量选择自己的产量 。另 外 , 假设 2 个厂商生产相互之间具有一定替代性的 2 种产品 , 并且 2 个厂商垄断了该地区这 2 种产品的市场 。 在厂商 2 的 2 种产品单位成本不完全信息条件下 , 如果厂商 2 先行动 , 厂商 1 后行动 , 那么 2 个厂商如何选 择这 2 种产品的产量策略才能使各自的总利润最大化 。这个问题属于不完全信息的二维 Stackelberg 博弈问题 。 首先设这 2 种产品的市场单价为 : p1 = p1 ( q11 + q21 , q12 + q22 ) = ma x{ 0 , a - ( q11 + q21 ) - k1 ( q12 + q22 ) } p2 ( q11 + q21 , q12 + q22 ) = ma x{ 0 , b - ( q12 + q22 ) k2 ( q11 + q21 ) } p2 = - 式中 , q11 和 q12 分别为厂商 1 这 2 种产品的产量 ; q21 和 q22 分别为厂商 2 这 2 种产品的产量 ; k1 和 k2 分别 表示第 2 种产品市场总量对第 1 种产品市场价格的影响系数和第 1 种产品市场总量对第 2 种产品市场价 格的影响系数 。设 Cij ( qij ) 表示厂商 i 生产第 j 种产品产量为 q ij 所需的成本 , 则厂商 i 的利润函数为 : Ci1 ( qi1 ) ] + [ qi2 p2 Ci2 ( qi2 ) ] ( i = 1 , 2) ( 1) U i = [ qi1 p1 - - 如果设厂商 1 生产这 2 种产品的成本 C11 ( q11 ) 和 C12 ( q12 ) 是共同知识 ( 即 2 个厂商都知道的) , 而厂商 2 生产这 2 种产品的成本 C21 ( q21 ) 和 C22 ( q22 ) 只有厂商 2 自己知道而厂商 1 不知道 。 在不影响讨论问题的情况下 , 设 2 个厂商生产这 2 种产品都有不变的单位成本 ( 这里没有考虑固定成 本) , 则有 Cij ( qij ) Cij q ij 。如果厂商 i 选择这 2 种产品的产量为