第三章 应力-应变及其基本方程.ppt

* 作业 2 已知一变形体的位移分量为： 这里a为一小量，保证物体处于小变形的范畴。试求应变张量并加以分解，以及八面体剪应变和应变强度。 * * 第2章 应力-应变及其基本方程 一点的应力状态 应力张量分解及其不变量 应力空间与?平面上的应力分量 应力路径 应变张量分解 应变空间与应变?平面 应力和应变的基本方程 * 一点的应力状态 对于同一点P, 不同截面上的应力是不同的。即某一点的应力状态与截面的方向有关。采用微小的正平行六面体上的应力来表示该点的应力状态。 * 一点的应力状态 y x z 应力分量的值与坐标系的选取有关. * 在空间应力状态下，如适当的选择坐标轴，使其在该坐标系内的剪应力为零而只剩正应力。则这样三个相互垂直的坐标轴的方向就是应力张量的主方向，与主方向垂直的面叫主平面，该面上存在的正应力叫主应力。三个主应力的大小与坐标轴的选择无关。 一点的应力状态 应力张量不变量 主应力方程： 应力张量第一 不变量 ，是平均应力p的三倍。 应力张量不变量与坐标轴选取无关！ * 应力张量分解及其不变量 球应力张量 偏应力张量 应力张量 体积变形 剪切变形 * 应力张量分解及其不变量 应力偏量Sij的不变量 * 应力张量分解及其不变量 等斜面与八面体 1 3 2 等斜面 正八面体 54.44° * 应力张量分解及其不变量 八面体上正应力： 八面体上剪应力： 广义剪应力q或应力强度?i ： 单向受拉时， ；常规三轴时， * 应力空间与?平面上的应力分量 主应力空间与?平面 等顷线 ?平面 应力点 三个主应力构成的三维应力空间 ?平面的方程： * 应力空间与?平面上的应力分量 主应力 ?平面上正应力分量： ?平面上剪应力： * 应力空间与?平面上的应力分量 主应力在?平面上的投影 ??的模与方位角（洛德角） * 应力空间与?平面上的应力分量 ?平面上应力在x、y轴上的投影为： 则： （ 平面矢径大小） （ 平面矢径方向） * 应力的表示 * 应力路径 应力路径的基本概念 应力空间中的应力路径 应力路径：描述一单元应力状态变化的路线 有效应力路径： 总应力路径： * 应力路径 不同加荷方式的应力路径 三轴仪上的应力条件 等压固结 K0固结 三轴压缩剪切 三轴伸长剪切 * 三轴仪上的应力路径 * 应力路径 不同加荷方式的应力路径 三轴仪上的应力路径 * 各向等压 三轴压缩 轴压增大 三轴拉伸 围压增大 三轴压缩 围压减小 三轴拉伸 轴压减小 三轴仪上的应力路径 * 应力路径 不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有效应力路径 总应力路径 有效应力路径 破坏时孔压 * 应力路径 ?平面上的应力路径 三轴压缩 三轴拉伸 偏平面上的应力路径 普通三轴仪只能作出TC与TE路径 采用真三轴仪，通过改变?1、 ?3的比值，在改变?2试验直至破坏，可得到不同的???与r ?值，即能给出偏平面上的破坏曲线 * 应力路径 几种加载方式的说明 比例加载（或：简单加载 proportional loading）：在加载过程中，物体内的每一点的各个应力分量按比例增长的。即: 在简单加载情况下，物体内的每一点得应力和应变的主方向都保持不变。在应力空间中，应力点的轨变是直线。与之相对应的是应力路径转折。 * 应力路径 几种加载方式的说明 单调加载和循环加载： * 应变张量的分解 物体内部 任意一点 的变形状态可以由六个应变分量来表示： 三个正应变: 三个剪应变: * 应变张量的分解 ＝ ＋ 立方体变形 纯体积变形 纯畸变变形 * 应变空间与应变?平面 应变空间与应变?平面 应变空间：三个主应变构成的三维空间 应变?平面的方程： ?平面上法向应变： ?平面上剪应变： * 各种剪应变 八面体上正应变： 八面体上剪应变： 广义剪应变（又称应变强度）： 在轴对称情况下： * 应力和应变的基本方程 体力和面力Fi，Ti 位移ui 应力?ij 应变?ij 平衡 相容性（几何） 本构关系 固体力学问题解法中各种变量的相互关系 * 应力和应变的基本方程 运动方程与平衡方程： 几何方程与连续方程： 本构方程：本书重点，后面详细介绍 对于静力问题： 或 边界条件和初始条件： 应力： 位移： * 作业 1 在偏应力平面（p~q）上和π平面上 绘出以下四种试验中试样处于以下应力状态。并给出主应力的大小和方向。 *