直线与椭圆位置关系的教学设计.doc

直线与椭圆位置关系的教学设计（精品） (2007-12-04 14:57:02) 转载▼ 标签： ? 直线和椭圆的位置关系的教学设计 ? 一、设计理念 著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力. ? 二、教材分析 ??? 直线与椭圆的位置关系解析几何中的重要内容之一,又是代数和几何衔接的枢纽,揭示了客观世界中相互依存又相互制约的关系.因而直线与圆锥曲线(椭圆)渗透了数形结合的思想。在新课程数学教学有着不可代替的作用。 ??? 本节要求学生通过数形结合能够判断直线和椭圆的位置的关系：（代数和几何）???? ①公共点的个数：联立方程组消元（消 还是y）→ 一元方程 ②截得弦长、中点、垂直、向量等问题（用韦达定理或点叉法来解决） ? 三、学情分析 高二（8）班学生通过高二的学习和前面的复习，已初步掌握了圆锥曲线定义、方程、性质以及对直线和圆的位置关系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力。本节课借助多媒体的强大功能，运用运动变化的观念，让学生在自主探究的过程中，直接观察、运动变化，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功，领会到数形结合解决问题的美妙。 ? ?四、教学目标、重难点的预设 ??根据教参中提出的教材编写意图和教学建议，结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为： 1、? 知识目标：能从“数”和“形” 判断直线和圆锥曲线（椭圆）的位置关系。 2、? 能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。 3、? 情感目标：通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐????????????????????????????????????????????????? 惧感，激起学生的兴趣。 ? [重点]：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和椭圆的位置关系； [难点]：让学生发现“数”、“形”之间的关系。 五、知识结构： ? ? 相切：判断 ? 相离：椭圆上的点到直线的距离问题 相交：弦长、中点、垂直平分 直线与椭圆的位置关系 六、设计思想 教???? 学???? 过???? 程 设计意图 教? 师? 活? 动 学生活动 教学 用具 一、创设情境 引例：已知椭圆 ： ，直线 （1）?????? 请具体给出 的一组值，使直线和椭圆相交。 （2）?????? 若 试确定直线 和椭圆 的位置关系。 ? ?? ? ? ? ? ? 教师进一步追问2: 1、直线和椭圆位置关系有哪几种？（代数和几何） 2、每种位置关系考哪些知识点？ 3、直线和椭圆相交时，涉及哪些问题？ ?? （引入问题1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? 学生独立思考.根据已经学过的知识很容易回答.尝试几何和代数两种方法来解题。 ? 学生可能表现出对数形结合的满足感。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 学生一边回忆，一边进行对知识的梳理。 ? ? ? ? 电脑 显示 题目 ? ? ? ? ? 多媒 体显 示图 形进 行动 画显 示 ? ? ? ? ? ? ? ? 引例（1）是个开放题，结果不唯一。学生可以分别从形和数这两个角度考虑这个问题，给出一组符合题意的的值。问题（2）可以从“直线”过定点（1，1）的角度去解，也可以用恒成立，这个代数角度去解决。 ? ? ? ? ? ? ? 二、探索研究 问题1： 已知：直线 和椭圆 相交于A，B两点，按照下列条件，求出直线的方程。 （1）使 = （2）使线段AB被M（ ， ）平分。 （3）使过A，B为直径的圆过原点。（ ） （4） 直线 和 轴交于点P，使 。 提出问题2: 直线 （ 和椭圆 ： 相交于A，B两点，已知定点 （0，1），使 ，试求的取值范围。 引申：椭圆 ： ，试确定的取值范围，椭圆上存在不同的两点关于 对称。 （预料学生的方法，老师提示：能否用引例中几何方法—恒过椭圆内一定点的直线和椭圆相交来代替 ） ? ? 学生理解思考，用用韦达定理可以很快解决前三小题，第四小题学生有点生疏，留较长时间思考，并练习。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 学生独立思考,可能出现的以下的解决方法: 1.???? 点叉法 2.???? 韦达定理（联立方程组） 用 来求解 的范围。这都是用代数角度来解决。 ? ? ? ?