基于Pro_E的渐开线变位齿轮参数化建模.docx

基于Pro/E的渐开线变位齿轮参数化建模焦生炉1，2，3，侯园园3(1.浙江圣邦科技有限公司，浙江温州325000；2.中国矿业大学，江苏徐州221116；3.徐州圣邦机械有限公司，江苏徐州221004)摘要：为了简化渐开线变位齿轮的建模过程，建立了同一齿或齿槽上的的齿廓方程，利用该方程能够直接绘制齿轮两齿廓线，有效的减少了操作步骤。首先推导出标准外齿轮同一齿槽上的渐开线方程，然后在此基础上推导了正变位外齿轮的齿廓方程，并同理得出内齿轮的齿廓方程。该方程适用于标准齿轮及正负变位齿轮。最后根据所得方程对齿轮进行建模，利用Pro/E的Program功能建立了各参数间的关系式，使建模过程得到了进一步的简化，提高了效率。关键词：Pro/Engineering；渐开线；变位齿轮；参数化建模中图分类号：TH132.413；TP391.7文献标识码：A文章编号：1672-545X（2012）10-0028-03齿轮传动应用广泛，是机械传动中最主要的一类，在机械设计中占据着重要的地位。其中渐开线变位齿轮因为能满足一些特殊要求，在实际应用中经常会用到，因此在设计时就需要对变位齿轮进行建模。用三维软件Pro/E对齿轮进行建模的方法，目前采用较多的是利用镜像得到两条齿廓[1]，如：“基于Pro/E的直尺变位齿轮的三维建模”，或者是通过模拟加工的方法得到齿廓，如：何超的“基于Pro/E的无渐开线方程齿轮参数化建模[2]”。前者先绘制一条渐开线齿廓，然后再建立镜像面，最后通过镜像得到另一条齿廓；当面对变位齿轮时，镜像面的建立不仅增加了计算难度，而且增加了操作步骤；而后者需要在Pro/E软件的装配环境中完成，其操作过程同样不简易。因此在需要对多个齿轮进行建模时以上的方法无疑会使得操作过程费时费力。为了使齿轮建模过程更加简易，本文利用方程直接绘制两条齿轮齿廓，并对其建模过程进行参数化，再对齿轮建模时，就只需要输入相应的参数即可。该方法的难点是如何正确得到所需的齿廓方程，尤其是不同的变位系数下的齿廓方程，一旦方程建立，在建模时就可直接调用方程，大大简化了操作。要在选定平面上绘制齿廓线。对外齿轮来说，利用剪切生成齿轮比较容易，因此就要绘制齿槽上的两条齿廓线。利用已知的渐开线方程[4]，先绘制出渐开线齿廓1，如图1所示；然后利用另一渐开线方程再绘制齿廓线2，如图2所示。从图中可以看出，线1和线2之间有一个角度的偏转，因此，找出这一偏转的角度就可以得到线2的方程。最后利用剪切和阵列完成齿轮建模。分度圈1A基圈基圈aγγbrβθ2r2r1B1θ12图1渐开线齿廓1图2标准齿轮渐开线齿廓1和2对于变位齿轮，由齿轮特性可知[4]，齿轮的齿廓渐开线基圆是不变的，即其形状不变，因此在绘制变位齿轮时，同上标准齿轮绘制出线1后，第二条齿廓线2在线２的基础上再进行一个角度变换得到，如图３所示。分度圈分度圈1变位齿轮建模方法基圈基圈1331AACB变位齿轮的建模方法以标准齿轮为基础，因此,必须先了解标准齿轮的建模方法。本文采用极坐标下的渐开线方程，并以外齿轮为例进行描述。在Pro/E[3]软件建立齿坯后，就需要建立轮齿，即θ2r2φφCB2222图3外齿正变位齿廓2图４齿轮另一侧的齿廓线３和3收稿日期：2012-07-16作者简介：焦生炉（1964—），男，江苏徐州人，教授、工程师，南京航空航天大学毕业，主要从事工程机械相关工作。28《装备制造技术》2012年第10期πme=±2xmtan（a）（7）2渐开线齿廓方程2而标准齿轮在分度圆处的齿厚为πm/2，由此可以得出图3中弧度BC=2xmtan（a），其对应的角度在图中用φ表示，值用角度表示为：2.1标准齿轮渐开线齿廓曲线方程本文渐开线方程是在极坐标下建立。首先绘制渐开线1，其方程是已知[4]的：φ=2xmtan（a）180720xtan（a）×=（8）mz/2ππzar1=rbcos（α）aa当r=r时，从图3中可以看出齿廓线2与线2a（1）22θ1=tan（α）180aa-α的角度存在以下关系：aπaaθ‘=θ2-φ确定齿廓线2的方程，从图２中可以看出，当r１=r２时：将式（6）和式（8）代入上式得出方程为：=atan（α）π-αa+180180θ2=θ1+β（2）θ‘z720xtan（a）从图2中可以看出角度β+2γ即是圆弧AB所对应的角度，而圆弧AB是齿廓在分度圆上所截的弧度。对于标准齿轮来说，圆弧AB所对的圆角是已知的，即：-2atan（a）π-aa-180（9）πz同样，由于线的方向反向，取负值，得到变位外齿轮的方程为：β+2γ=1360=180ar‘=rbcos（α）（3）aa2zzaθ2=atan（α）π-αa+a180180aa由于A点和B点分别是分度圆上的点，因此γ角可以表示为：(10)azaaaaaaa-2a