北师大版四年级数学下册教案第七单元导学案图形中的规律.doc

《图形中的规律》教学设计 教学目标： 1、学生经历自主探究图形规律的过程，并能尝试用字母总结概括。 2、在探究总结图形规律的过程中，发展学生的交流，表达和抽象概括能力。 3、体会数学的规律性和简洁美，增强数学意识。 教学准备：多媒体课件、统计表格 教学过程： 一、引入新课（从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力） 师：学习之前老师这里准备了一组图片，你们想看吗？（多媒体播放图片） 师：图片看完了，刚刚老师发现同学们看得都非常认真，谁能说一说你有什么感受？ 可能出现的情况：这些图形都很漂亮。这些图形的排列都按一定的规律。我感觉有规律排列的图形在我们的周围很多，用途很广泛。 师：看来，生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展示出很多有趣的规律，你们相信吗？这节课就让我们共同来研究图形中的规律。（板书课题“图形中的规律”） 设计意图：《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……新课开始，学生通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。 二、引导探究 （一）三角形排列中的规律。 1、单个摆三角形： 师：有一种图形，具有稳定性，还记得是什么图形么？（三角形）用小棒摆这么一个三角形，需要几根？（课件依次显示3、5、30、100、n） 学生很快答出小棒根数依次是9、15、90、300、3n 师：300 ？快就知道了，谁来说说你是怎么得到的？ 生：我是用3*100=300得到的（让学生解释其中的倍数关系，也是让不清楚的同学明白方法） 师：看来你们发现这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为n） 学生思考片刻后回答3n，老师追问：你能解释一下3n什么意思么？ 结合学生口述，教师板书：n代表（图形）个数，3n表示(小棒)根数 2、复合三角形： 看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。三角形是不是不管怎么摆都是这样的规律呢？ 生：对（没有充分考虑） 请看屏幕，如果三角形像这样摆成一排……需要多少根小棒，（教鞭指着数1、2、3、4、5、6、7）是不是三七21呢？ 学生先是发出疑惑声音，之后都认为不是，很多学生开始数小棒个数为15根。 师：有人已经数出来了，一共是15根。如果照这样摆30个三角形又需要多少根小棒呢？学生遇到问题，引起争论。有的说450根、60根（教师把学生的猜测记在黑板上） 师：想不想知道这里面到底有什么样的规律？那我们就来一起研究它的排列规律。 安排小组活动： 1）出示活动要求： （a、从一个三角形开始，边画边记录； b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律； c、把你发现的规律写在横线上） 图形个数 摆 成 的 图 形 小棒根数 1 2 3 4 5 6 … … … 2）学生活动。中途把图形画得好的同学的表格展示出来，给其他同学一个范例。等到大多数人找到规律后，可以让组内的同学小声交流。 可能出现的情况1：我发现小棒根数都是奇数。 可能出现的情况2：我发现，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要在增添两根小棒就够了，就是依次多两根小棒。 3+2+2+2+… 个数×3-公共边条数 公共边条数=个数-1 可能出现的情况3：第一个三角形用3根小棒，其实也可以认为是在一根小棒的基础上增加2根小棒这样，摆一个增加一个2根，摆两个增加两个2根，摆三个增加3个两根…… 1+2+2+2+… 3）汇报。（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发） 生1：每多摆1个三角形，小棒根数就增加2。 生2：根数3、5、7、9、11、13每次都是+2。 师：好！你们发现了么？（对全班提问，引起学生的注意） 生3：根数是个数乘2再加1。 生4：每个三角形都共用前一个三角形的一条边。 师：噢！你提到共用一条公共边，非常好！（进一步感受小棒根数的增加过程） 4）刚刚你们都发现了规律，能不能通过你们发现的规律，根据三角形的个数计算出小棒的根数？ 学生说能，并进行尝试。 生1：我根据胡远泽发现的规律，想到用2n+1。 师：你们同意么。 …… 师生共同完善板书。（三角形个数：n 小棒根数：、3＋2（n－1）） 课件展示动态的形成过程，学生根据课件演示，进行解释。 4）验证 你们通过自己的研究，发现了其中的规律，回到刚才的问题，这样摆30个三角形，需要多少根小棒？把你的计算过程写在纸上。 学生在纸的背面计算，拿着算式到台前展示。 生：30*2+1=61（根） 师：你们都是这么算的么？还有没有其它算法？（学生很安静，都