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第四届中国不确定系统年会论文集
桂林,2006年8月18-22日,第321-328页
区间数排序的一种新方法·
徐改丽史文雷郭欣荣
广西大学数学与信息科学学院广西南宁530004
摘要针对区间型多属性决策问题的研究,提出了一种新的区间数排序方法。首先引入极大区
间数的概念,然后借助于区间数距离公式给出了区间数比较的一个相对优势度公式。基于优势
度矩阵提出了区间数排序的一种简洁算法。最后通过一个算例说明了此算法的有效性。
关键词区间数,极大区间数,相对优势度,区间数排序
I引言
多属性决策问题普遍存在于社会、经济、教育、管理等各个领域,是决策理论与方法
研究的重要内容之一。随着社会的发展,由于人们所考虑问题的复杂性、不确定性以及人
们思维的模糊性和决策信息的不完全性等,决策信息有时以区间数的形式表达,因此对区
间数排序问题的研究有着重要的理论意义和使用价值。目前关于区间数的排序方法有很
多,其中常见的有以下几类:(1)根据区间数大小比较的可能度或优势度建立互补判断矩
阵,利用其排序向量对区间数进行排序¨_41,(2)利用区间数的中心和宽度大小对区间数
进行排序”¨,(3)在区间数集合上建立某种线性关系,利用这种关系对区间数进行排序
”…。虽然现有的排序方法己解决了一些与区间数有关的实际问题,但也存在许多需要完善
的地方:如对中心相同的区问数应如何比较其大小,如何提高排序方法的分辨率,如何使
排序结果与客观更相吻合等等。
对文献[1—4]提出的方法,其优点是利用可能度或优势度构造判断矩阵然后比较区间
数大小,使用简单,且能同时对多个区间数进行比较等,但也存在着不足:一是所构造的
判断矩阵的一致性程度不能确定,从而使依据判断矩阵进行排序的可靠性降低,二是对中
心相同的区间数比较时不能区分大小,这两个缺陷限制了该类方法的应用。本文在分析该
类方法的优缺点之后,提出了一种改进的方法:先定义了一个极大区间数,在此基础上给
出了区间数的相对优势度公式,通过两两比较构造一个乘性一致的模糊互补判断矩阵,根
据其权重向量对区间数进行排序。新方法可以克服上述两个缺陷:不仅构造的互补矩阵是
乘性一致的,从而使排序方法坚实可靠,而且可以区分中心相同的区间数,提高了排序的
分辨率。最后以一个算例说明了新方法的应用。
2文献[1—4]利用可能度或优势度在比较区间数大小时存在的不足
+基金项目:广西大学科研基金资助(X032016)
322 徐改丽史文雷郭欣荣
若口L0,称区间数陋L,a足】为正区间数,若aR0,称区间数№LaR】为负区间数。
以L+口R
记作a=【口L,a足】,称m。= 为区间数a的中心。当aL=a足=a时,称
2
a=陋L,a置】=a为退化区间数。
定义2.2n幻设口=[aL,aR】,b=【bZ,b足】,a=b当且仅当aL=bL,aR=b足。
文献[1—4]中定义的可能度或优势度如下
定义2.3n1设口=[口L,aR】,b=【6L,b冗】,则称P(ab)为a易的可能度。其中
l aL≥bR
aR—b月b胄一a工aL—bLbR—a£b晨一aL
P(a易)= + +0.5. bL≤aLbR≤aR
以R一口L 口R—aLbR—bL a异一aLb置一bL
aR—b足
口月一口L+。.5.万bR_孑bL口一口 aL≤b£b月≤a置
定义2.4嘲设口=kL,aR],b=
b足一aL
Z(口)+Z(易)
币溺=一{·一一{ ,。),。)为三≥云的可能度。
定义2.5㈨设a=【aL,a足】,b=【bL,b尺】,
础舾椭,一caR_bL)’o))
P(a≥易)= 为a
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