基于最小二乘法的曲面生成算法研究.pdfVIP

1999年 工程图学学报 1999 第3期 JOURNALOFENGINEERINGGRAPHICS No．3 基于最dx--乘法的曲面生成算法研究 华中理工丈学机械科学与工程学院 彭芳瑜 周 济 周艳红 周云飞 摘要针对不均匀截面线族曲面生成f7题，本文提出了一种基于最小二乘 法的曲面生成算法。这种算法在插值的思想上融合了逼近的思想，因此解决了因 截面线族不均匀而使曲面参数线族不合理并导致曲面光顺性不好的问题。该算 法已在自微计的面向数控的曲面造型系统中实现． 关键词CAD／cAM，曲面插值，曲面逼近 1前言 目前，设计人员利用曲面蒙皮技术进行型面设计时，经常会碰到这样的情况：用来表达 型面形状的截面线族存在不均匀现象，一方面截面线上数据点的位置的分布不均匀，另一方 面截面线上数据点的个数的变化也较大。图l给出了作者在实际工作中遇到的两个实例。对 于这些情况，若采用传统的曲面蒙皮技术．则需先利用节点插入技术使截面线族满足一致性 要求，而后才能利用曲面蒙皮技术生成曲面flq。但是，当截面线族的不均匀程度较严重时， 由于很难建立一种使节点全局分布均匀的节点插入准则，因此生成的曲面将由于节点全局分 布不均匀而具有不合理的参数线族，从而导致曲面呈现局部凸凹不平、法矢剧烈抖动、曲率 变化过大等不光顺性态。 {a)贯流式水轮机叶片的实测数据 (b)空气压缩机叶轮叶片的实测数据 图l开、均匀截面线族的两个实例 丰立丁1999年3月收到。 翦一作者：彭艿璃．1972年生，膊士生，主要研究领域为CAD，CAM。 42· 工程圈学学报 l 999年 针对这种情况．作者研究并实现了一种基于最小二乘法的曲面生成算法。这种算法在插 值的思想上融台了逼近的思想，这样一方面避免了传统曲面蒙皮技术由于必须使数据点成为 曲面网格节点而使生成的曲面的参数线族不合理，从而使生成的曲面具有较好的光顺性；另 一方面由于采用了逼近的优化思想，从而保证了曲面对数据点的拟合精度。其基本思路为： 先选择基本反映曲面形状而且分布均匀的数据点，利用曲面蒙皮技术生成一个基本反映型面 形状，而且性态良好的曲面，称之为初始曲面。然后以某种映射关系找到数据点在初始曲面 上的对应点，并把该点的参数值称为数据点在初始曲面上的参数值，同时建立超定线性方程 组。虽后利用最小一：乘法求解超定线性方程组，得到数据点的最佳拟合曲面，也即所需设计 的型面。实践证明，本算法能很好地解决不均匀截面线族曲面生成问题。 2基于最,B-乘法的曲面生成算法 2．1算法的理论基础H8 面方程为： (％兰u≤Um+l，r，≤r≤Vn+1) (1) p(Ⅳ，r)=；乏d，√玑．1扣)，，(y) 尔一考克斯递推公式决定。 对M个数据点吼，0=o，l，．，村一1)，若已知数据点在初始曲面上的参数值 a(u。，v，)，O=0，1，．，M—1)，那么根据式(1)有： g。=乏乏duⅣ¨(Ⅱ，)ⅣJ，t(v，)0=o，I…．，Ⅳ一1) 写成矩阵形式为： AX2B (2) 其中： A=【aoo，～)，aml，rt)…，a0Ⅳ。，r*一1)1’， Ⅳl，女(u，)No,z(V。)，Ⅳ{，t(“，)Ⅳv(V，)，¨．，Ⅳ1，々(“，)M．，(V，)， ^，。．女(”，)Ⅳo．j(V。)，N。，★(“，)Ⅳ1．f(V，)，…，Ⅳm．I(”，)N。．，(V，)】‘， X=[do,o，do”…，do川d1．o，dlp…，dj，∥…dⅢ，o，d。，1…．，dm』】’， 占=【qo，ql，．，q一1】。· 若以X(即曲面的控制点)为未知数，当M≥N时，式(2)就转化为一个优化问题。假设 式(2)的解