《一次函数与正比例函数》教学设计.doc

课题： 6.2 一次函数与正比例函数 　 教学内容：北师大版·八年级上册·第四章第2节，教材第79--82页。 教学任务分析 教学目标 知识与技能 1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系； 2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成一次函数关系，从中初步体会建立函数模型思想. 数学思考 通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体会应用一次函数解决问题的应用知识的能力. 解决问题 能够分析实际情景，从中建立函数模型，并能够判断两个变量是否构成一次函数关系，会初步的应用函数解决简单的实际问题. 情感态度 1．通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维； 2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力； 3．通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育. 教学重点 1.一次函数、正比例函数的概念及关系； 2.会根据已知信息写出一次函数的表达式. 教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式. 学情分析 学生已经掌握了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力. 教材分析 本节内容的设计意图为：在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫，这一课至关重要. 课型 新授课 教学准备 PPT课件 教学方法 “534”合作学习模式 教学手段 应用多媒体辅助教学 教学流程安排 活动流程图 内容与目的 时间预设 活动一 创设情境，引入新课 教师引导学生回顾函数的概念以及问题情境，引入课题. 3分钟 活动二 合作探究 探究实际问题中量与量之间的关系，建立函数模型，从中体会建模思想. 8分钟 活动三 探究一次函数和正比例函数的概念 从情境中抽象出一次函数及正比例函数概念，培养学生抽象概括的能力. 5分钟 活动四 自主与合作探究解决问题 学生讲评导学案上的内容 20分钟 活动五 反思小结，拓展升华 回顾总结本节课的收获，培养学生分析、归纳的能力。 3分钟 活动六 布置作业 通过巩固练习，尝试运用知识解决问题. 1分钟 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一 创设情境，引入新课 问题： （1）.什么叫函数？ （2）. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。 ①计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 ②你能写出y与x之间的关系式吗？ 此活动教师主要关注的问题：学生是否掌握函数的概念以及能否分析情境中量与量间的关系. 从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础. 活动二 自主探究，做一做： 1.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升. (1)完成下表： 路程x/km 0 50 100 150 200 300 余油量y/L （2）你能写出y与x之间的关系吗？ 教师出示实际情境，学生自主探究，交流从而解决问题. 本次活动教师主要关注的问题：学生是否参与自主探究中以及分析问题、解决问题的策略。 让学生继续问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力. 活动三 合作探究，归纳一次函数和正比例函数的概念. 问题：观察所列的函数表达式，它们有什么共同的特征？ 观察上面情境中抽象出来的函数表达式，思考：它们有什么共同的特征？学生观察、思考后交流，从而归纳出一次函数的概念以及正比例函数的概念，教师并引导学生明白两者之间的关系.在此，点出课题：一次函数.并让学生读、记、理解概念. 本次活动，教师主要关注学生：分析、归纳的能力. 通过观察、比较、归纳，培养学生抽象归纳的能力.通过读让学生借助不同的感官理解掌握概念. 问题与情境 师生行为 设计意图 活动四 学以致用,应用知识解决问题： 1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x A、①②③ B、①③④C、①②③④ D、②③④ 2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式； ②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系； ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵