社会统计学张彦第十章节双样本假设检验及区间估计.ppt

第十章 双样本假设检验及区间估计 我们在掌握了单样本检验与估计的有关方法与原理 之后，把视野投向双样本检验与估计是很自然的。双样 本统计，除了有大样本、小样本之分外，根据抽样之不 同，还可分为独立样本与配对样本。 第一节 两总体大样本假设检验 为了把单样本检验推广到能够比较两个样本的均值的检验，必须 再一次运用中心极限定理。下面是一条由中心极限定理推广而来的重 要定理：如果从 和 两个总体中分别抽取容量为 n1和n2 的独立随机样本，那么两个样本的均值差 的抽样分 布就是 。与单样本的情况相同，在大样本的 情况下(两个样本的容量都超过50)，这个定理可以推广应用于任何具 有均值μ1和μ2以及方差 和 的两个总体。当n1和n2逐渐变大 时， 的抽样分布像前面那样将接近正态分布。 1．大样本均值差检验 （1）零假设： （2）备择假设： 单侧 双侧 或 （3）否定域：单侧 双侧 （4）检验统计量 （5）比较判定 [例]为了比较已婚妇女对婚后生活的态度是否因婚 龄而有所差别，将已婚妇女按对婚后生活的态度分为“满 意”和“不满意”两组。从满意组中随机抽取600名妇女， 其平均婚龄为8.5年，标准差为2.3年；从不满意组抽出 500名妇女，其平均婚龄为9.2年，标准差2.8年。试问在 0.05显著性水平上两组是否存在显著性差异？ [解] 据题意， “不满意”组的抽样结果为： ＝9.2年， S1＝2.8年， n1＝500； “满意”组的抽样结果为： ＝8.5 年，S2＝2.3 年， n2＝600。 H0：μ1―μ2＝D0＝0 H1： μ1―μ2 ≠0 计算检验统计量 确定否定域， 因为α＝0.05，因而有 Zα/2＝1.96＜4.47 因此否定零假设，即可以认为在0.05显著性水平上，婚龄对妇女婚 后生活的态度是有影响的。同时我们看到，由于样本计算值Z＝4.47 远大 于单侧 Z0.05 的临界值1. 65，因此本题接受μ1―μ2 ＞0 的备择假设，即可 以认为妇女婚龄长容易对婚后生活产生“不满意”。 2．大样本成数差检验 （1）零假设： （2）备择假设： 单侧 双侧 或 （3）否定域：单侧 双侧 （4）检验统计量 当p1和p2未知，须用样本成数 和 进行估算时，分以下两 种情况讨论： ① 若零假设中两总体成数的关系为 ，这时两总体可看作成数 P 相同的总体，它 们的点估计值为 此时上式中检验 统计量 Z 可简化为 ② 若零假设中两总体成数 ，那么它们的点估计值有 此时上式中 检验统计量Z为 [例]有一个大学生的随机样本，按照性格“外向”和 “内向”，把他们分成两类。结果发现，新生中有73％属 于“外向”类，四年级学生中有58％属于“外向”类。样本 中新生有171名，四年级学生有117名。试问，在0.01水平 上，两类学生有无显著性差异？ [解] 据题意 新生组的抽样结果为： ＝0.73， ＝0.27，n1＝171 四年级学生组的抽样结果为: ＝0.58， ＝0.42，n2＝117