社会统计学张彦第四章节.ppt

第四章 集中趋势测量法 统计分析首先要解决的问题，就是寻求一个简单数值以代表搜集所得的资料。 平均指标就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。 平均指标把总体各单位之间的差异加以抽象概括，其中个别标志值的偶然性被相互抵消，从而反映出总体分布的集中趋势。 下面是一个小故事： 一个人到某公司求职，经过调查，得出关于该公司工资的一些数据，如果是你，应该如何选择？ 我们有三种方法选择集中趋势： （1）根据频数：哪个变量值出现次数越 多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决 机制。 （2）根据居中：比如一个城镇居民的生活 水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭 来代表该城镇的生活水平。 （3）根据平均：用平均数来代表变量的 平均水平。 关于集中趋势的一个故事 吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。 管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。 现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。 吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300美元。你在学徒期间每周得75美元，不过很快就可以加工资。 萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？ 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。 吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？ 萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。 吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。 萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。 萨姆：好，现在我可懂了。我……我辞职！ 第一节 算术平均数(MEAN) 用总体标志总量除以总体单位数即得 算术平均数（Arithematic mean）。 例：某小区350户家庭共有居民1190人。在 这个例子中，家庭总数350户是总体单位数，居 民总数1190人是该总体的标志总量。根据算术 平均数的定义 户均人口＝ ＝ 3.4（人） 1. 对于未分组资料 注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1, 2, 3, … ,N ， N是总体单位数。 [例] 求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的 算术平均数。 [解] ＝ ＝78.4 2. 对于分组资料 注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3 … ,n， n是组数，而不是总体单位数。 很显然，算术平均数不仅受各变量值(X)大小的影 响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于对于总体的影 响要由频数( f )大小所决定，所以 f 也被称为权数。值得 注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标 志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两 种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一 来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为 加权式。 [例] 求下表(单项数列)所示数据的算术平均数 。 对于组距数列，要用每一组的组中值权充该 组统一的变量值。 [例] 求下表所示数据的的算术平均数 第二节 中位数（Median) 1. 对未分组资料 例：求54，65，78，66，43这些数字的中位数。 例：求54，65，78，66，43，38 这些数字的中位数。 （2）组距数列按中位数所在组的下限：按中位数所在组的上限：  [例]某年级学生身高如下，求中位数 [解] 第一种方法 ＝168＋ ×6