电工基础第2版陈菊红第09章节线性电路过渡过程的时域分析.ppt

第九章 线性电路过渡过程的时域分析 主要内容 第一节 电路的动态过程及初始值的确定 第二节 一阶电路的零输入响应 第三节 一阶电路的零状态响应 第四节 一阶电路的全响应和三要素法 第五节 阶跃函数和阶跃响应 第六节 冲激函数和冲激响应 第七节 二阶电路的响应 第一节 电路的动态过程及初始值的确定 一.电路的动态过程 1.稳态：电路的激励和响应在一定的时间内都是恒定不变或按周期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。 2.换路: 电路中开关的通断、元件参数的改变、连接方式的改变等情况统称为换路. 2.动态、暂态：由于换路引起稳定状态的改变，含电容或电感这两种储能元件的电路中，他们的储能不可能跃变，需要有一个过渡过程，这就是动态过程。动态过程往往是短暂的，也称之为暂态. 第一节 电路的动态过程及初始值的确定 二 .换路定律 换路瞬间，电容电压不能跃变、电感电流不能跃变. 表达式为 三.初始值的确定 （1）独立初始值uC（0+） 、 iL（0+）的确定： 通过换路前的稳态电路求得uC（0-）、iL（0-），再根据换路定律 得uC（0+） 、 iL（0+） 。 第一节 电路的动态过程及初始值的确定 （2）其它相关初始值的确定： 画t=0+时刻的等效电路:将电路中的电容元件用电压为uC（0+）的电压源替代，电感元件用电流为iL（0+）的电流源替代。在0+等效电路中根据KCL、KVL求得各相关初始值. 第一节 电路的动态过程及初始值的确定 例9－2 图a所示电路中，已知US=48V，R1=2Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=0.5H，C=4.7?F，开关S在t=0时合上，设S合上前电路已进入稳态。求：i10+）、 i2（0+）、 i3（0+）、 uL（0+）、 uC（0+）。 第一节 电路的动态过程及初始值的确定 解： i2（0+） 、 uC（0+）为独立初始值，在图b所示的t=0– 等效电路中得 　　则 　　在图c所示的t=0+ 等效电路中得 第二节 一阶电路的零输入响应 含有一个或可等效为一个储能元件的线性电路方程 可用一阶线性、常系数微分方程描述，称其为一阶电路。 电路无外加激励，响应仅由储能元件的初始值引起， 称为零输入响应， 一、RC电路的零输入响应 1. 电路方程及求解 第二节 一阶电路的零输入响应 根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为 方程通解为 对应的特征方程是 特征方程的解为 第二节 一阶电路的零输入响应 则 代入初始值： 所以方程的解为 2.时间常数 上式中的〔RC〕具有时间的量纲，单位为秒（s），称为时间常 数。记作 第二节 一阶电路的零输入响应 二、RL电路的零输入响应 1.电路方程及求解 根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为 初始值： 求解一阶微分方程可得 第二节 一阶电路的零输入响应 第三节 一阶电路的零状态响应 储能元件的初始状态为零，即uc(0+)=0 ,iL(0+)=0， 响应仅由外施激励源而引起，称为零状态响应。 一、RC电路的零状态响应 1.电路方程及求解 根据KVL，图示电路 在换路后的电路方程为 第三节 一阶电路的零状态响应 这是一阶非齐次方程，其解由两部分组成，即由它的一个特解 和对应的齐次方程的通解组成。可写成 代入初始值 可解得 式中 为电路的时间常数. 第三节 一阶电路的零状态响应 2.稳态值 一阶电路零状态响应的特解是电路换路后进入新的稳态时(t=∞)的值，称之为稳态值，它受外施激励的制约，也称为强制分量； 而通解不受外施激励的制约，它随时间的增长而衰减，衰减快慢取决于时间常数，最终趋于零，称之为自由分量或暂态分量. 这样RC电路零状态响应uC的解也可表达为 第三节 一阶电路的零状态响应 二、RL电路的零状态响应 根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为 这也是一阶非齐次方程， 其解由它的一个特解和对应 的齐次方程的通解组成。 第三节 一阶电路的零状态响应 第四节 一阶电路的全响应及三要素法 当一个非零初始状态