水文统计PIII型分布课件.ppt

*/41 连序样本的无偏估计量： */41 不连序样本的无偏估计量： */41 衡量估计好坏的评选标准： 水文频率计算的最终目的是估计设计值而不是统计参数，因此，一般通过评价设计值估计的好坏来评价估计方法。具体的指标是：期望损失和期望概率。 期望损失 —— 令设计值的真值xp0，其分布参数的函数为 xp0＝Hp(θ1,θ2,…,θn)；用样本估计参数时，设计值的估计值成为随机变量，即xp^＝Hp(θ1^,θ2^,…,θn^)。当估计的 xp^与xp0不同时，在水利工程重就有可能导致经济损失。 xp^xp0时，为超标损失，造成投资浪费； xp^xp0时，为低标损失，因工程能力不足而引起破坏。 */41 若用L(xp^, xp0)表示xp^≠xp0不同时引起的经济损失，称为损失函数，那么，对每种估计方法都有一个确定的期望损失R，即 式中，g(xp^)为xp^的分布密度函数。 理论上，R越小的估计方法越好，这比无偏性和有效性更为合理。 */41 但是，由于影响期望损失函数的因素十分复杂，目前在水文统计中仍用xp^的无偏性和有效性作为评选标准，并要求满足以下两式 式中， 为设计值xp^的抽样误差。 另一方面，由于用样本估计的设计值xp^代替真值xp0总是存在误差，所以还需要作一定的修正。 */41 修正值一般取其均方差б的 倍数，即 式中，B是与设计频率p和Cs 有关的综合系数，B～p～Cs 关系被制成所谓的B值诺模图， 以供计算时查用。 该图适用于简单随机样本 的P-III型总体分布，并采用期 望公式计算经验频率和绝对准 则适线的情况。 B值诺模图 1000 200 100 50 20 Cs=0.5 B 30 20 10 5 2 0 0.01 0.1 0.5 1 2 5 p(%) Cs=4.0 Cs=3.0 Cs=2.0 Cs=1.0 */41 关于 P-III型分布各统计参数的均方误差公式： ＝ */41 期望概率 ———— 一般地，样本估计的设计值xp^不等同于真值xp0。同理，实际的破坏概率p*也不等同于设计概率p，即 用p(x)和g(x)分别表示x和xp^的概率密度，可以证明，在样本各项相互独立的条件下，x和xp^也是相互独立的。于是有 式中， ，为t的超过制概率分布函数。 */41 当设计概率p＝p*时，总体的破坏概率应该等于样本设计值的破坏概率的均值，此时p被称为期望概率。 换句话说，如果未来任一年设计目标的实际破坏概率等于设计概率，便是一种好的估计方法。 由于现行的估计方法大多数不满足上述要求，尤其p50％时，P(x≥xp^)=pp*，平均而言，其设计值总是偏小，致使工程偏不安全。 * 横标适线 */41 * 练习： 六、在水文的统计参数中，x、б、Cv、Cs、Ce和Ф各自 表达的水文物理意义，其值是否可以是0，有何理由？ 七、请绘出X-p、k-Cv和k-Cs的大小变化关系图，并解释图 中k值所对应的两条直线的理由，以及当Cs0时，又是 如何的？ 八、列表归纳水文统计中常用数学分布（正态分布、P-III型 分布、耿贝尔分布和K-M分布）的水文统计特征值结 果，包括密度函数和分布函数，以及x、б、Cv、 Cs、 Ce、各阶矩和特征函数。 尚辅网 / */41 《水 文 统 计》 梁 川 C. Liang 2010年9～11月 */41 §6 P-III型分布参数估计和经验频率曲线（p.173-196） 6.1 估计理论 参数估计 —— X、Cv、Cs 非参数估计 —— 当没有确切的数学分布时 点估计的思想：假设样本X的分布函数为F(x; u0)，u0为未知参数，构造估计量U＝U(X1,X2,…,Xn)，若将一个具体样本(x1,x2, …,xn)带入U，则可以得到u0的估计值为u＝u(x1,x2, …