现代控制理论赵光宙第6章节.ppt

6）再顺序安排状态变量，得状态量x的重构值 ： （2）独立设计状态反馈控制； 1）首先判别系统的能控性： 系统能控； 2）由给定的期望闭环极点求得期望的闭环系统特征多项式为： 3）由闭环系统动态方程写出的闭环系统特征多项式为： 4）由 求得 ： （3）引入状态观测器的状态反馈控制为： 被控对象： 观测器： 控制作用： 可画出引入观测器的状态反馈控制系统的状态变量图 ： 尚辅网 / 第六章 状态观测与状态最优估计 第6章 状态观测与状态最优估计 某些状态量，或者由于不具明确的物理意义，或者由于量测手段的限制，在工程实际中不能直接获取它们。状态观测器可实现对状态的重构。而对于存在随机噪声的系统，则必须利用统计方法对状态量进行最优估计。 §1 状态重构与状态观测器 一、状态重构问题 输入量u和输出量y总是可以直接量测的，能否通过输入量u和输出量y间接获取状态量的信息。 为此，对输出方程进行逐次微分运算，并代之以状态方程，可得： 写成矩阵方程形式： 矩阵 满秩 ，x有唯一解。但实际应用中不可取。 启示：如果系统满足一定条件，利用系统的输入量和输出量，得到原 系统状态量的间接值 ，它在一定的指标下与x(t)等价。 称 为状态量x(t)的重构值，将得到重构状态 的系统称为状态 观测器，表示为 。等价性指标一般采用渐近等价，即 如果状态观测器的维数与原系统的维数相同，称为全维状态观测器； 如果状态观测器的维数小于原系统的维数，称为降维状态观测器。 二、全维状态观测器 1．观测器的构成 用原系统的结构、输入构造一个模拟系统： 有： 开环型状态观测器 （1）A包含有不稳定的特征值时，即使很小的 也会使 远离x(t)； （2）观测器参数对原系统参数的任何偏离都会产生不利影响。 所以开环型状态观测器不能实际使用。解决的办法是利用输出偏差 进行反馈，反馈矩阵为M。如图： 观测器的状态方程式为： 有望通过设计合适的偏差反馈矩阵M以调整观测器系统矩阵的特征 值（观测器极点），实现渐近等价指标下的状态重构。 所以，一个性能优良的观测器应该是所有极点可以任意配置的。这 就是观测器的极点配置问题。 2．极点任意配置条件 结论：系统能采用全维状态观测器重构其状态，并且能通过改变M矩阵任意配置观测器极点的充要条件是原系统完全能观。 其转置 特征值不变，即通过 K 矩阵可任意配置特征值； 取 ，即矩阵(A－MC)的特征值可通过M矩阵任意配置； （1）判断 的能观性； 显然原系统能观，它对应的全维状态观测器就能通过改变M矩阵任意配置它的极点。 3．极点配置算法 （1）判定 的能观性； （2）如能观，写出原系统的对偶系统 ; （3）利用状态反馈极点配置算法求出期望极点为 的状态 反馈系统 的反馈矩阵 ； （4）取 ; （5）得状态观测器为： 对于单输出系统，除了通过对偶系统求解外，也有类似于单输入系 统状态反馈极点配置的二种算法。 方法一（解联立方程）： （5）将m代入方程 ，得出全维状态观测器。 解 （1）系统的能观性矩阵为 满秩，系统能观； （4）由 （5）得全维观测器为 ： 系统的状态变量图为： 方法二（利用能观规范型求）： （1）先判断 的能观性，若能观，则往下进行 ； （2）开环系统的特征多项式： （3）由给定的期望极点求得期望的特征多项式 ： （4）按下式求取具有能观规范型形式的状态空间中的偏差反馈向量： （5）求取将原系统化为能观规范型的变换矩阵P； （6）由 求得偏差反馈向量m，并代入观测器方程 。 对于期望极点的位置，仅从渐近收敛速度看，希望极点尽量远离虚轴。但是极点离虚轴太远，会使观测器频带过宽，不利于扼制观测器输入量的高频干扰。要根据工程实际折衷考虑。 一般，系统中总有一部分状态变量是可以直接量测的。从而，只需构造维数小于n的观测器来得出