现代控制理论基础李先允第6章节线性系统的综合.ppt

2. 传递函数的不变性 由闭环系统状态空间模型,可得带观测器的闭环系统的传递函数阵如下: 因此,带观测器的闭环系统的传递函数阵完全等于直接采用状态变量作反馈量的闭环系统的传递函数阵, 即状态观测器不改变闭环系统的传递函数阵,也就是不改变闭环系统的外部输入输出特性。 3. 状态观测误差不能控 上面讨论的是带全维状态观测器的状态反馈闭环系统的特性,对带降维状态观测器的状态反馈闭环系统亦存在相同的特性,这里从略。 由闭环控制系统状态方程可知,状态观测误差 是不能控的,即不能由外部输入去影响它。 只要矩阵A-GC的特征值具有负实部,则 不管输入信号如何,则一定按A-GC所确定的衰减速度衰减至零。 6.8 MATLAB在极点配置及状态观测器设计中的应用 6.8.1 用MATLAB实现极点配置 6.8.2 用MATLAB实现状态观测器设计 6.8.3 用MATLAB实现带状态观测器的闭环状态反馈系统 6.8.1 用MATLAB实现极点配置 单输入系统状态反馈极点配置函数acker()的调用格式为 k = acker(A,b,p) 其中，输入的A和b分别为单输入系统的系统矩阵和输入矩阵; p为给定的期望闭环极点所组成的一维数组;输出k为求得的状态反馈矩阵。 由于单输入系统状态反馈极点配置问题的反馈矩阵K的解具有惟一性,因此函数acker()求得的反馈矩阵与6.2节介绍的求解结果完全一致。 Matlab在求得反馈矩阵后,就可以构造反馈系统,进行反馈系统的仿真与分析了。 Matlab问题 试在Matlab中计算 系统 在期望的闭环极点为-1±j2时的状态反馈矩阵,并计算闭环系统的初始状态响应并绘出响应曲线。 Matlab程序如下。 A=[-1 -2; -1 3]; b=[2; 1]; x0=[2; -3]; p=[-1+2j -1-2j]; k = acker(A,b,p); A_c=A-b*k; sys=ss(A_c,b,[],[]); [y,t,x] = initial(sys,x0); plot(t,x); % 赋值开环系统的系统矩阵和输入矩阵 % 赋值系统的初始状态 % 赋值期望的闭环极点 % 计算基于极点配置的状态反馈矩阵 % 计算闭环系统的系统矩阵 % 建立闭环系统的状态方程 % 求解状态反馈闭环系统的初始状态响应 % 绘制状态轨线图 Matlab程序执行结果如下. 输出的闭环系统初始状态响应曲线如图6-12所示。 k = -2.3333 8.6667 计算结果 结果完全一致 6.8.2用MATLAB实现状态观测器设计 一、MATLAB设计状态观测器函数 由于状态观测器反馈矩阵G的求法和极点配置类似，所以MATLAB设计状态观测器函数还是place或函数acker，格式为 G=place(A，C，P) G=acker(A，C，P) 式中，P为观测器的期望极点配置。 二、利用MATLAB进行状态观测器的设计 设计时，要注意状态观测器期望极点配置P的选择。为了保证状态观测器输出的状态估计值 快速跟踪实际状态值x，极点的绝对值应大些，但是如果极点的绝对值过大会使 系统产生饱和或引起噪声干扰。 【例6－12】设系统的状态空间表达式为 试设计一状态观测器，其极点为-3，-4，-5。 首先检验系统是否状态完全能观，若是，则采用全维状态观测器，如不是，可采用降维观测器部分极点配置方案。 6.8.3 用MATLAB实现带状态观测器的闭环状态反馈系统 利用MATLAB可方便地构成状态方程并进行闭环系统的时域和频域分析。 上例中，若系统的期望极点P=[-2+i，-2-i，-15]，用极点配置法求系统的状态反馈增益矩阵以及带状态观测器的闭环系统特征值。 本 章 小 结 本章讨论了基于状态空间描述综合线性定常系统问题中的极点配置、镇定、解耦控制、状态观测器、稳态跟踪问题。其中，极点配置、镇定、状态观测器是较为基本的问题，应正确理解其所涉及的基本概念，掌握其所涉及的基本方法及基本运算。 在现代控制理论中，反馈仍是基本的控制方式，且更多地采用状态反馈。若被控系统状态完全能控，则利用状态反馈可任意配置闭环系统的特征值，这是状态反馈最重要的性质，其体现了系统能控性概念的实用价值。本章关于定理6-3充分性的证明过程给出了单输入单输出系统设计反馈增益矩阵的规范算法，其很适合于计算机编程运算，但当被控系统阶次较低时，采用解联立方程的方法则较为简便。 线性非动态输出反馈具有易于工程实现的突出优点，但不能任意配置反馈系统的极点是它的局限，为了使输出反馈达到满意的性能，往往要加入动态补偿器。 镇定问题是一类特殊的闭环极点配置问题，其期望闭环极点均只要求具有负实部。