现代控制理论基础第3版王孝武第5章节.ppt

5.5 镇定问题 镇定问题—— 非渐近稳定系统通过引入状态反馈，实现渐近稳定 （23） 定理5-8 SISO线性定常系统方程为 显然，能控系统可以通过状态反馈实现镇定。 如果系统不能控，引入状态反馈能镇定的充要条件为：不能控的状态分量是渐近稳定的。 （证明请参见教材191页） 那么，如果系统不能控，还能不能镇定呢？请见定理5-2。 当系统满足可镇定的条件时，状态反馈阵的计算步骤为 1） 将系统按能控性进行结构分解，确定变换矩阵 2）确定 ，化 为约当形式 3） 利用状态反馈配置 的特征值，计算 4） 所求镇定系统的反馈阵 例5-7 系统的状态方程为 试用状态反馈来镇定系统。 解 矩阵A 为对角阵，显然系统不能控。不能控的子系统特征值为 -5，因此，系统可以镇定。 能控子系统方程为 引入状态反馈 其中 为了保证系统是渐近稳定的，设希望极点为 同次幂系数相等，得 5.6 状态重构和状态观测器 问题的提出：状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。如何解决这个问题？ 答案是：重构一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。 （31） 系统方程为 （32） 重构一个系统，该系统的各参数与原系统相同 （31）式减去（32）式 （33） 当两个系统的初始状态完全一致，参数也完全一致，则 。但是实际系统总会有一些差别，因此实际上 。 （34） 当 时， 也不为零，可以引入信号 来校正系统（33），它就成为了状态观测器。 其中， 为 矩阵 （31）式减去（34）式 （35） 由（35）式可知，如果适当选择G 矩阵，使(A-GC) 的所有特征值具有负实部，则 式（34）系统就是式（31）系统的状态观测器， 就是重构的状态。 定理5-9 系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测。 （证明请参见教材167页） 定理5-10 线性定常系统 的观测器 （37） 可任意配置极点的充分必要条件是系统能观测并且能控。 (补充：系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部，也存在状态观测器。) 例5-8 系统方程为 要求设计系统的状态观测器，其特征值为－3、－4、－5。 解 首先判断系统的能观测性 系统能观测，可设计观测器。 设： 其中 ， 待定 希望特征值对应的特征多项式 而状态观测器的特征多项式 同次幂系数分别相等，可以得出 几点说明： 1） 希望的特征值一定要具有负实部，且要比原系统的特征值更负。这样重构的状态才可以尽快地趋近原系统状态。 2）状态观测器的特征值与原系统的特征值相比，又不能太负，否则，抗干扰能力降低。 3）选择观测器特征值时，应该考虑到不至于因为参数变化而会有较大的变化，从而可能使系统不稳定。 5.7 降阶观测器 1. 降阶观测器的维数 定理 5-11 若系统能观测，且rankC = m，则系统的状态观测器的最小维数是(n-m)。 （证明略） 因为有m 维可以通过观测 y 得到，因此有(n-m)维需要观测。 对系统方程 采用变换矩阵 进行线性变换， （38） 得到如下形式的系统方程 可见 可以通过 观测到，需要对 维的 进行估计。 因此，降阶观测器的维数为(n-m) 2. 降阶观测器存在的条件及其构成 将（38）式改写成 （39） （40） （41） 令 于是有(n-m) 阶的子系统： （42） 以下构造这个子系统的状态观测器 （43） 因为子系统能观测，所以，通过选择 的参数，可以配置 的特征值。 为了在观测器中不出现微分项，引入以下变换， （44） 即 （44）式代入（43），得 由于 故 （45） 因此， 是 的估计。 （46） 状态图中 5.8 带有状态观测器的状态反馈系统 SISO线性定常系统 （47） 全阶状态观测器 （48） 状态反馈 （49） 还有 写成矩阵形式 （50） 作线性变换 （51） 其中 为误差估计 对（43）式进行线性变换，得到如下方程 （52） （53） 由上式可见， 的特征值与 的特征值可以分别配置，互不影响。 这种 的特征值和 特征值可以分别配置，互不影响的方法，称为分离定理。需要注意： 的特征值应该比 的特征值更负，一般为四倍左右，才能够保证 尽快跟上 ，正常