波动理论及其在生物医学工程的应用万柏坤第1章节振动.ppt

其实，上式可说是轨迹的参数方程式，消去参数 t 很容易得到轨迹方程： 这是一个椭圆方程。对于不同的相位差，可得不同形状、不同绕向的椭圆。不过，这里将采用另一方法即参考圆的方法来研究合成振动。适当地选定初始时刻可使上式里的 。选取 的情况为例，此时上式成为 如图，谐振动 x 可用参考圆 C1上的匀速运动描写，为了画面的清晰，参考圆的圆心没有放在坐标原点 O ，而是分别移到 y 轴上某个 O1点和 x 轴上的某个 O2点。 x 参考圆C1 参考圆C2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 O1 O2 x O 周相差 为其他数值的情况完全可以仿照上面的办法求得合成振动，下图给出某些结果。 光是一种电磁波，如果光波里的电场强度作椭圆振动，就叫作椭圆偏振光，根据以上讨论，反过来椭圆偏振光可以分解为电场强度沿 x 方向作谐振动和沿 y 方向作谐振动的两个成分，这两个成分各叫作平面偏振光。 四、方向垂直，频率不同 在水平横杆的 A 和 B 两点各系一轻线，两线在 C 点合并，下挂一小球。小球的 x 向摆动是以 l1为摆长，y 向的摆动则是以 l2 为摆长，这样，小球在 x 向和 y 向的摆动频率不相同。 物体同时参与互相垂直的 x 向和 y 向的频率不同的两个谐振动 A B C D x y l1 l2 这里也用参考圆的方法来研究合成振动。为简单 起见，假设 x x t=0 y y t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 O1 O2 x x t=0 y y t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 O1 O2 x x t=0 y y t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 O1 O2 x x t=0 y y t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 O1 O2 合成的轨迹与频率之比和两者的相位都有关系，图形一般较为复杂，很难用数学式子表达，当两者的频率成整数比时，轨迹是闭合的，运动是周期性的。这种图形叫李萨如图形（Lissajou’s figures）。 一般说来，实际振动不一定是简谐振动，而是比较复杂的振动。与振动的合成相反，任一复杂振动都可分解为许多简谐振动的叠加。确定任一振动所包含的各种简谐振动的频率和振幅称为频谱分析。对振动的频谱分析是研究机械振动和电磁振动的重要手段之一。 周期信号：傅里叶级数，分立谱 非周期信号：傅里叶变换，连续谱 振动的分解 一般的周期性函数都可以用傅里叶级数展开 x(t) 被分解为（除常数项A0/2之 外）频率为 nω的一系列简谐振动 ω，2ω，3ω，…构成离散的傅里叶频谱 An，Bn为相应简谐振动的振幅 周期性振动的傅里叶分解 它们都具有周期 T，且有正交性和完备性 正交性 傅里叶级数(Fourier series) 简谐振动的复数表示法 傅里叶变换 构成连续的傅里叶频谱 非周期性振动的傅里叶分解 非周期性的振动，可理解成T →ω的周期振动，基频ω→0， 分解出的简谐振动频率间距ω→0 ，对应的振动频谱是连续谱。 非周期性振动的傅里叶分解 2）二重根（临界阻尼） 条件： ，“圆频率” ，“周期” ，即振动的特点完全消失。事实上，虽然回复力使物体向平衡位置移动，但由于阻尼太强，向平衡位置移动并不能加速，反而减速，所以只能逐渐逼近平衡位置，不可能越过平衡位置，也就不能振动。 1）二实根（过阻尼） 条件： ， 为实数，“频率” 为虚数，“周期” T 也为虚数，即根本不发生振动。 3）二虚根（欠阻尼） 条件： ，特征根 此时两个特征根分别对应振动方程的两个运动解 其“圆频率” 从 降到 ，其“周期”相应地拉长，因振幅不断减小，已经不是严格意义下的周期运动，所以“圆频率”、“周期”等词加上引号。