投资学金德环第六章节因素模型与套利定价理论.ppt

第六章 因素模型与套利定价理论 第一节 因素模型 第二节 套利定价理论 第三节 指数模型、CAPM和APT 模型之间的关系 第一节 因素模型 一、单因素模型 二、多因素模型的主要内容 一 单因素模型 单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计 模型，它的最大优点是可以大大减少在判断资产组 合中股票期望收益的计算量。 （一）单因素模型的提出 夏普提出将投资风险分为宏观因素带来的系统 风险和企业特定因素带来的非系统风险，非系统风 险可以被分散，因而实际影响的因素只有一个，即 宏观经济因素，在这样的基础上，夏普提出了单因 素模型，即股票的收益可以写成： 这里， 是证券持有期期初的期望收益， 是在证券持有期间 非预期的宏观事件对证券和收益的影响， 是非预期的公司特 有事件的影响。 由于不同公司对宏观经济事件有不同的敏感度，因此，如 果我们还可以将宏观因素的非预测成份定义为F ，将股票度i 对宏观经济事件的敏感度定义为 ，这样证券i的宏观影响因 素 ，而上式因此可以写成 此式便是股票收益的单因素模型 面对单因素模型的参数无法估计的问题，夏普 又提出用一个代表市场整体情况的股票指数来代替 单因素模型中的宏观影响因素，提出了单指数模型 这里 ， 是股票超过无风险收益的超额收 益； 是当市场超额收益率为零时的期望收益； 是股 票i对宏观因素的敏感程度， 是市场收益超 过无风险收益的超额部分， 含义是影响股票超额 收益的宏观因素，也称作系统因素； 是影响股票超 额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。 （二）单指数模型的意义 单指数模型的主要优势是大大减少了股票分析时所需估 算的工作量。由于单指数模型将股票的风险分为系统风险和 非系统风险，如果我们将系统风险的不确定性 的方差定 义为 ，将非系统风险的不确定性 的方差定义为 ， 股票i的收益的方差为： 由于非系统风险是公司特有的，独立于系统风险，因此 和 的协方差为零。又因为 和 都是每个公司特有 的，它们之间显然不相关。而两个股票超额收益率的协方 差，都与市场因素 有关，所以， 和 的协方差为 可见，单指数模型使马克维茨的资产选择理论真正有了实 用性。 如上图所示，单指数模型可以表达为一条截距 为 ，斜率为 的斜线。这条斜线要利用具体的 市场数据和公司数据通过线性回归的方法计算得 出，回归计算得出的这条斜线称作证券特征线。 （三）单因素模型的应用 随着资产组合中股票数量的增加，资产组合的非系统风险 可以逐步下降，而组合中的系统风险并不随着股票数量的增 加而变化。单指数模型可以很好地证明这一点。假定我们选 择一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的超额收益 计算公式为 因此，整个资产组合的超额收益的计算公式为 由于等权重资产组合的超额收益也可以表示为 由于反映资产组合对市场敏感度的 ； 反映市场期望超额收益为零时资产收益 ， 这是一个常数；反映公司特有因素导致的资产组合 收益 。因此，资产组合的方差为 上式中， 使系统风险部分，不能被分散掉； 是非系统风险部分，可以被有效分散。 此图表明随着资产组合中股票数量的增加，非系 统风险不断降低，资产组合的风险下降了，最终资 产组合的风险会趋向于等于系统风险。实证研究的 结果支持这一结论。 二 多因素模型的主要内容 单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素，认为 这一因素对所有股票都产生着相同的影响。实际上，一方面 系统风险包括多种因素，譬如前面已提到的经济周期、利率 和通货膨胀的不确定性等；另一方面，不同的因素对不同的 股票的影响力是不同的。因此，要想准确地分析对股票收益 的影响，还需要将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。 （一）双因素模型 假定两个最重要的系统风险是经济周期和利率的不确定 性，我们用国内生产总值GDP来测度经济周期的不确定性， 用IR来测度利率。任何股票的收益都与这两个系统风险因素 及它们自己公司的特有风险相关。因此，单指数模型扩展成 了两因素模型，有 （二）三因素模型 此三个因素是公司的规模、账面价值／市值比率和股票指数 （三）五因素模型