数字信号处理杨毅明电子课件2014版第9章节多采样率的系统.ppt

第9章 多采样率的系统 若想获得完整的数字信号处理概念 请看完第9章和第10章 实际应用时，各种数字系统或产品的采样率往往是根据对象而定的、是不一样的、是多样化的，而且系统之间经常需要相互交换信号和处理对方的信号；但是，在处理数字信号时，信号的采样率和系统的采样率必须相同，设计时也是这么考虑的。 现实中，我们希望一种通讯网络能够有效地传输各种采样率的数据，希望一种存储媒介能够尽可能多地保存信息，希望一种播放器能够正确地发出各种制式的信号。 9.1 多采样率的概念 多采样率是指数字信号处理系统中存在多种采样频率的情况，简称多速率，它是面对不同的应用选择不同的采样率的策略，目的是降低数字信号处理器的成本。 多采样率技术主要解决多速率信号处理的问题，它的宗旨是尽量让一种速率的数字系统能够处理多种速率的信号。如何提高多速率信号的处理效率呢？答案是：改变数字信号的采样率，使数字信号主动地适应加工处它的数字系统。 多采样率的应用非常广泛，在现代的数字信号处理应用中，要求系统能够处理不同采样率的信号。这种有多种采样率的系统叫做多速率系统。 9.2 整数倍降低采样率 在数字域中，降低采样率的方法是对原序列x(n)重新采样，也就是对x(n)按固定的间隔或距离提取样本，形成一个新的序列y(m)，即 这种做法叫做抽取，也叫下采样。例如时序间隔D=2的抽取，其做法如图9.1所示， 9.2.1 抽取前后的频谱 抽取的概念很像模拟信号的采样，信号的频谱会因抽取发生变化。 （1）从数字域的角度观看 根据z变换的定义(4.31)，抽取的序列y(m)的z变换 为了得到Y(z)和X(z)之间的关系，引入一个临时序列 该w(n)和x(n)的采样率相同。 这么一来，x(n)、w(n)和y(m)三个序列的关系写为 将这个关系应用到公式(9.5)，得到 它是Y(z)通向X(z)的桥梁。剩下的任务是找到W(z)和X(z)的关系。 为了建立w(n)和x(n)的采样关系，我们制作一个周期是D的脉冲序列，即 根据离散傅里叶级数的定义(3.79)，这个周期脉冲序列可以表示为 让脉冲序列s(n)与被抽取序列x(n)相乘，就得到w(n)和x(n)的采样关系 它是一种等间隔的数字采样关系。 利用关系式(9.11)和式(9.10)，临时序列w(n)的z变换是 临时序列w(n)的z变换是 将它代入公式(9.8)，就可以得到X(z)和Y(z)的关系 若想知道X(z)和Y(z)的频谱关系，只要将z=ejω代 入式(9.13)，就可以得到抽取的频谱关系 借鉴X(ejω)=X(ω)的关系，还能将抽取的频谱关系式(9.14)变为简洁的形式 该式显示：按照时序间隔D对x(n)抽取，得到序列y(m)，它的频谱Y(ω)是D个X(ω)变形后相加的结果。 （2）从模拟域的角度观看 考虑用两种周期Ts1和Ts2的脉冲函数(4.4)分别对模拟信号xa(t)进行理想采样(4.5)。根据公式(4.9)计算，第一种采样频率fs1的采样信号xs1(t)频谱 同理，第二种采样频率fs2的采样信号xs2(t)频谱 设Ts2=DTs1，所以fs2=fs1/D，Xs1(Ω)的采样率fs1高于Xs2(Ω)的采样率fs2。 为了获得两种采样信号xs1(t)和xs2(t)之间的频谱关系，需要将它们的自变量i和j联系起来。 设j=Di+k，k=0、1、…、D-1，并将这个关系代入xs2(t)的频谱式(9.17)，那么可得 这个结果显示，采样率低的信号频谱Xs2(Ω)是采样率高的信号频谱Xs1(Ω)的叠加。 由于Ω和f只差一个固定比值，也可将式(9.18)的自变量Ω=2πf写成f，即 频谱关系式(9.18)和(9.19)说明：低采样率信号xs2(t)的频谱Xs2(f)是高采样率信号xs1(t)的D个频谱Xs1(f-fs2k)的相加，而频谱Xs1(f-fs2k)是Xs1(f)以原点为中心、沿f轴向右移位fs2k后得到的，k=0、1、…、D-1，相加的结果最后要除以D才等于Xs2(f)。 以上分析说明，无论是从数字域的角度还是从模拟域的角度观察抽取，它们的结论式(9.15)和式(9.18)都是：低采样率频谱是多个高采样率频谱位移后的组合。 9.2.2 防止抽取的失真 完整的抽取器由数字低通滤波器和抽取器组成。由于抽取信号的频谱是原频谱的叠加，为了避免在抽 取时发生混叠失真，在抽取前必须用数字低通滤波器对被抽取的序列x(n)进行滤波。低通滤波器的理想频率特性是 选择截