数字信号处理杨毅明电子课件2014版第4章节数字处理的技巧.ppt

第4章 数字处理的技巧 生活中的信号大部分是模拟信号，它们的时间连续，而且持续时间很长，很少有周期规律。单从数学的观点看，用频域分析法处理这些信号时，只能用连续非周期信号的傅里叶变换；而计算机只能处理数字信号，不能处理模拟信号。 怎么让计算机处理这些信号呢？解决这些问题的策略是：对连续时间信号进行采样，将连续时间信号变成离散时间信号；并且，在时间上将信号分段，逐段地分析和处理这些信号。 4.1 信号的转变 模拟信号用计算机处理时，必须先变成数字信号，然后用计算机对它们进行处理。数字信号处理完毕后，如果应中用需要模拟信号，数字信号还要变成模拟信号。 4.1.1 模拟信号变成数字信号 模拟信号变成数字信号时，需要采样。对变化速度快的现象，如声波的空气振动、病人的体温、汛期的水位、战时的军情等，采样的时间间隔可短但不可长，时间越短越好，但是太短要花费许多人力物力。 在研究特定的现象时，为了方便，采样的时间间隔往往是相对不变的，所以，采样的时间间隔叫做采样周期，用符号Ts表示。采样周期越短，数字信号越能准确地描述原信号的本性。为了节省成本，采样周期应该大些，可以取多大呢？ 采样周期取多大才好，这个问题让我们先观察连续信号x(t)随时间的变化情况。从图4.1看，如果信号处在一直朝某个方向变化的范围，则其中间的变化大致按线性增长的规律，不需要测量。这时，选择信号 单向变化的最短时间作为采样周期，基本上可以使数字信号较好地描述物理变化的真实情况，还能照顾生产数字产品的成本。 4.1.2 数字信号变成模拟信号 将数字信号变成模拟信号时，常用方法有台阶式和斜坡式两种，左图是台阶式的数模转换法，右图是 斜坡式的数模转换法。图4.2中的数字信号用带点的垂直虚线表示，实际上，在机器内部，数字信号在各时序的位置上，是一串二进制数字。 两种转换法各有优缺点。 台阶式数模转换器的输出电压的波形特点是阶梯状的，每个时段有一个稳定的电压，其数值由数字信号指定，这个数值每隔一个时间间隔被数字信号改变一次，使波形发生跳变。 斜坡式数模转换器的输出电压是根据直线的斜率变化，斜率可根据数字信号的两个相邻数字求得，斜率间隔一个采样周期改变一次，输出电压按新求出的斜率变化。 从原理上看，台阶式数模转换获得的模拟信号皱纹明显，不像真实信号；斜坡式数模转换获得的模拟信号比较平滑，更接近真实信号。 从电路制作的角度看，台阶式数模转换容易实现，其生产的成本较低；斜坡式数模转换较难实现，其生产的成本高。 4.2 信号转变遵循的定理 上一节介绍的采样周期的选择标准，是从时域的角度考虑。从频域的角度看信号和系统，往往能看到信号和系统的内涵。如何从频域的角度看待信号的采样呢？ 以电影的摄影为例。摄影机拍下真实景物的最低速度是每秒24幅影像，如果拍摄的影像少于24幅，那么，我们看到的电影画面就会感觉不连续。 在采样信号能够反映连续时间信号的可利用、可欣赏或有价值的内容的情况下，采样频率越小越容易用电路实现，成本也越低。那么，采样频率最小能小到什么程度呢？让我们从频域的角度来看这个问题。 4.2.1 模拟信号到数字信号 采样定理告诉我们：如果模拟信号频谱的最高频率是fa的话，那么，只要选择采样频率fs2fa，采样信号就可以反映模拟信号的真实情况。 下面分别从理想采样和实际采样的角度来认识这个问题。 （1）理想采样的角度 理想采样就是在t=nT时刻测量模拟信号xa(t)，并把xa(nT)变为离散时间信号x(n)。实际上，采样的时候，不管是人工还是电路，都要一段时间才能完成。 为了简化问题，需要借用单位脉冲函数δ(t)的概念。 这是个理想脉冲函数，有多种定义，例如 其中u(t)是单位阶跃函数，其定义是 单位脉冲函数的另一种定义是 假设有一个周期出现δ(t)的脉冲函数p(t)，写为 那么，用周期脉冲函数p(t)表示的采样信号可写为 这种数学写法的目的是，方便建立模拟信号xa(t)与离散时间信号x(n)之间的频谱关系。 首先，用连续傅里叶级数CFS的形式表示周期脉冲函数p(t)，即 其频谱 计算P(k)时，可按p(t)的定义(4.4)进行，即 将P(k)的结果代入p(t)，就可以得到用一串正弦波组成的周期脉冲函数 其次，用周期脉冲函数表达式(4.8)推导采样信号的频谱。根据CTFT的分析方程(3.84)、公式(4.5)和公式(4.8)，采样信号xs(t)的频谱 采样信号频谱的直观写法是 这个公式从理论上说明：采样