数字信号处理杨毅明电子课件2014版第6章节数字滤波的原理.ppt

第6章 数字滤波的原理 信号分析是信号处理的一个重要内容。通过信号分析，我们可以了解信号的成分以及信号之间的关系。知道信号的成分，我们就知道如何更好地发挥它们的作用，达到高效通信的目的，例如减少传输或存储的比特。 6.1 数字滤波器的概念 用数字信号处理器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。处理数字信号频谱的系统俗称数字滤波器。 数字滤波器的原理如图6.2所示，它的核心是数字信号处理器。 数字滤波器的工作是按电路设计或程序来计算信号，达到调整信号频谱的目。通过对数字滤波器的存储器编写程序，可灵活地实现各种滤波功能。 对数字滤波器来说，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件误差的影响。特别是，对低频信号的处理不必像模拟电路那样，还要增加电路的体积（为什么？）。用数字滤波的方法，可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。 模拟滤波器频率特性H(Ω)的角频率Ω或自然频率f范围从0到∞。四种典型模拟滤波器的幅频特性为 数字滤波器的频率特性H(ω)具有周期性，一般以数字角频率ω的主值区间[0, 2π)的特性为基准，四种典型数字滤波器的幅频特性为 其ω的最低频率在0，最高频率在π。 Ω的高频∞与ω的高频π没有对应关系。为什么？ 为了提高研究效率，就要利用频谱H(ω)的周期性和对称性。根据频谱的周期性，ω=0或ω=2π附近的频谱对应低频成分。根据实数序列的偶对称性质，在[0, 2π]范围，|H(ω)|对于ω=π呈现偶对称，如图6.4所示。所以，我们只用考虑ω在[0, π]范围的幅频特性。 典型滤波器是理想模型，其频谱简单又直观。对于实际的电路或系统，这种理想滤波器是做不出来的，这点在公式(4.19)和(4.20)中已经证明。人们在设计滤波器时，只是以理想滤波器为模型，尽量地逼近理想滤波器。 但是，逼近理想滤波器需要付出代价，性能越接近理想滤波器的系统，其复杂程度和成本就越高。 全面地考虑滤波器的性能，就要建立这方面的基本概念和标准。 6.2 数字滤波器的指标 实际滤波器的通带和阻带都允许有误差，在通带和阻带之间可以有一定的过渡。 数字滤波器比模拟滤波器做得更好，相应地，数字滤波器的技术指标也较高。 模拟滤波器常用的技术指标是半功率点截止频率Ωc，半功率点是指角频率Ω=Ωc时，滤波器的幅度平方等于其最大值的1/2。 数字滤波器常用的技术指标有四个：通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减。下面以低通滤波器为例，介绍这四个指标。 ωp是通带截止频率，δp是通带允许的偏差，简称通带波动，ω=0~ωp是通带的范围；ωs是阻带截止频率，δs是阻带允许的偏差，简称阻带波动，ω=ωs~π是阻带的范围；ω=ωp~ωs的区间称过渡带。 如果通带波动δp和阻带波动δs用分贝的衰减函数表示的话，则叫做通带衰减和阻带衰减，用符号Ap和 和As表示。通带衰减和阻带衰减的定义是 如果幅频特性的最大值|H(ω)|max=1的话，则通带衰减和阻带衰减的定义可简化为 当频率响应H(ω)的幅度降到其最大值的 ，对应的角频率ωc叫做3dB截止频率或半功率点截止频率。 6.3 数字滤波器的研究方法 数字滤波器的研究方法很多，它们从不同的方面反映滤波器的滤波原理和设计技巧，各有所长。 6.3.1 数字滤波器的表示 表示数字滤波器的方法有：系统函数、频率响应、差分方程、单位脉冲响应、卷积、零极点图、框图、算法、信号流图等，它们能从不同的角度描述和刻画滤波器的特性和处理方法。 6.3.2 信号流图与系统函数 信号流图的点叫节点，节点既表示系统的状态变量，又表示进入节点的信号相加；有方向的线段叫支路，支路的箭头表示信号的流向和加权。 完整的信号流图有两个特殊的节点——源点和终点。源点没有输入，终点没有输出。 简单的信号流图，通过观察就能写出其差分方程或系统函数。例如图6.12，它的差分方程通过观察就能得到，下面是它的状态变量和输出的差分方程 但直接写出它的输入输出差分方程或系统函数就不那 么容易。为了得到输出与输入关系的差分方程，可将方程组 的w1(n)式→w2(n)式，得 再将w2(n)式→y(n)式，就得到输入输出关系的差分方程，即 对输入输出差分方程求z变换，就可得信号流图的系统函数 对于复杂的信号流图，通过观察，写出它的方程不是一件容易的事。利用梅森公式能够解决这个问题。梅森公式是这样定义的