数字信号处理杨毅明电子课件2014版第3章节频域的信号与系统.ppt

第3章 频域的信号与系统 在认识问题和解决问题的时候，根据事物的形状、大小、颜色、结构、性能等特点进行分类，会给人们带来很大方便。然而分解也不失为认识和解决问题的有效方法。 所谓分解，就是把事物的各组成部分（成分）剖析出来。信号可以分解为正弦波成分，也可以分解为矩形波、震动波等成分。究竟以什么波作为成分，要看我们使用的情况而定。图3.1为三种信号波型，它们都可作为信号的基本成分。 如果对它们的时间进行“压缩”，我们可以得到变化更快的正弦波、矩形波和震动波；也就是说，信号的基本成分可以演变为其它成分。例如：信号f(t)=sin(2πt)，如果将f(t)的t代换为2t，可得新信号f(2t)=sin(4πt)，它比f(t)在同样的时间变化更快。 从分解的角度观察信号，就是将信号看作由一系列成分组成。分解也叫分析。在信号处理中，分析的做法是计算信号的各组成部分，即信号成分的含量。分析信号的成分就好像对物质进行化学分析。 3.1 频域的信号 为了简化信号和更有效地利用信号，人们常把信号的组成部分看作是各种频率的正弦波，从中找出信号的特点，并加以利用。 3.1.1 正弦波的表达方法和特点 正弦波的表达方法有实数的和复数的：实数的方法是用三角函数，复数的方法是用指数。 实数正弦波可用幅度A、频率ω、初相位θ等三个参数表示，如 复数正弦波也可用幅度、频率、初相位等三个参数表示，如 实数正弦波和复数正弦波的关系是 它称为欧拉公式，用这个基本公式可得到 正弦波的实数表示法和复数表示法各有所长： （1）实数正弦波的优点是表达式直观、好理解，缺点是它的乘法、除法运算比较复杂； （2）复数正弦波的优点是乘法、除法运算比较简单，缺点是表达式含两个正弦波，不好理解。 由于正弦波和余弦波只相差90°，故有时统称它们为正弦波。 正弦波具有周期变化的特点，不管是实数正弦函数x(θ)=Asin(θ)、还是复数正弦函数x(θ)=Aejθ，它们都满足x(θ)=x(θ+2π)，是相位θ的周期函数，周期为2π。 从极坐标图来看正弦函数x(θ)，不管相位θ转一圈还是两圈，只要是整倍数的圈，它的相位都还是在原来的位置，这就是正弦函数的周期特点。 请记住这个特点，它经常用在信号处理的理论中，因为它可简化许多问题。 3.1.2 信号的正弦波成分 由于一个正弦波只用振幅、频率和初相位三个参数就可以描述，所以信号处理的理论经常以正弦波为代表，并用复指数的方法表示正弦波，以简化数学计算。现在研究把信号分解成一系列正弦波成分，其理论依据是计算信号相似程度的相关系数。 假设被处理信号是有限长序列x(n)，它的长度为N，分布在时序[0, N-1]的范围。现在我们把正弦波当作x(n)的成分，基本正弦波是 它是周期为N的周期序列（提问？）。为了让周期正弦波y(n)更像x(n)的成分，可将x(n)在时序[0, N-1]的数值作为样板、将x(n)在形式上扩展成为周期序列，那么，x(n)的周期也是N。 下面我们按正弦波(3.6)的周期N对信号x(n)进行分 解，或者说，按正弦波的频率高低对信号进行分解。 首先，对时序n进行压缩，即将n替换为nk，可得不同频率2πk/N的正弦波 k是基频2π/N的倍数，简称频序，这些不同频率的正弦波都可视为信号的成分。 然后，开始分解信号x(n)。分解的标准是： （1）作为成分的数量应该是最少的， （2）根据这些成分能够合成原来的信号。 下面分四步解决：正弦波能否作为信号的成分、怎样计算信号的成分、根据成分能否合成原信号等问题。 （1）探寻信号的正弦成分 正弦波yk(n)是时序n的周期序列，周期是N；同时，yk(n)也是频序k的周期序列，周期也是N。这是因为 它符合周期序列的定义。yk(n)是k的周期序列也可用极坐标图来理解，当k每增加N时，yk(n)将转一圈。所以，作为有限长序列的成分，只需要一个频序周期的正弦波yk(n)，或者说只需要N个不一样的正弦波，其它频序的正弦波都是这N个正弦波的重复。 （2）探寻基本的正弦成分 为了简单起见，选择k=0~N-1的正弦波yk(n)作为信号成分。现在还要了解，这N个成分能否再减少。 让我们考察频序k等于两个不同数值p和q时的正弦波yk(n)是否相似？根据相关系数的公式，频序p和q的正弦波yk(n)在时序范围[0, N-1]的相关系数是 正弦波yp(n)和yq(n)相关系数变为 提问：为什么分子=0，分母≠0？ 相关系数rpq=0说明：不同频序的正弦