博弈论与经济于维生第8章节演化博弈.ppt

第8章 演化博弈 在经典博弈论中，假设参与人具有使自己支付最大化的主观意识与对于对手策略的最优反应能力，在实际中，这种假设可能是不现实的。譬如在“象棋”中，棋手不可能在每一步都能够采取最优的反应行动。因而有必要把参与人的完全理性行为假设推广为不完全理性行为的假设。在演化博弈中，认为参与人的选择行为可以依据前人的经验、学习与模仿他人行为、受遗传因素的决定等。因而演化博弈把具有主观选择行为的参与人扩展为包括动物、植物在内的有机体，动植物参与者的支付可被了解为某种适应程度。把博弈论的分析与应用从研究人类的竞争行为扩展为研究有机体的策略互动关系。这个领域的开创性工作是由英国生物学家约翰·梅纳德·史密斯（John Maynard Smith）和G.R.普里斯（G.R.Price）1973年进行的。演化博弈现在正逐渐被广泛应用于社会经济学领域。 8.1单总体演化博弈的演化稳定策略 单总体演化博弈 设在单总体的总体内，每个成员或个体都采用一个混合策略 。这里 是有限个纯策略 的 凸组合，此处 ， 。如果因某种原因，总体中 部分个体发生了变异，采用另一个策略 ，其余 部分个体仍采用原策略 ，这时一个个体所面对的对手将以 的概率使用 ,以 概率使用 。如果个体使用 所获的支付大于使用 所获的支付,则说策略 是演化稳定策略（Evolutionary stable Strategy）,简记为ESS。演化稳定策略刻画了这种策略面对微小的变异的稳定性。 单总体演化博弈是从该总体中随机抽取2个个体进行的博弈。可用2人有限对称博弈 描述它。其中 ， ， 。 单总体演化稳定策略(ESS)的定义. 定义8.1 如果对任何混合策略 ，存在 ，使 （1） 对任何 成立，则称 为演化稳定策略(ESS). 定义8.1中 表示参与人1的期望支付。即 ， 为参与人1的支付矩阵。由于 关于 与 是双线性的，即 满足 ， 因而（1）等价于 （2） 关于ESS的一个等价命题 定理8.1 是ESS的充要条件是它满足以下1阶与2阶最优反应条件： （1）对于 ， 。 （2）对于 ，若 ,则 。 证明 必要性。若（2）式对 成立，取 ，立知1阶最优反应条件成立。 对于 ，若 使 成立，由（2）式立知2阶最优反应条件成立。 充分性。若1阶与2阶最优反应条件成立，对 ，如果 ，当 充分小时，则（2）式成立。如果 ，且 时，则（2）式也成立。 由定理8.1的1阶最优反应条件（1）知，若 为ESS ， 必为纳什均衡策略。 命题8.1 若 为G的严格纳什均衡，则 为ESS。 例8.1