MATLAB教程及实训第2版曹弋课件4章节.ppt

4.5.2 Laplace变换 F=laplace(f,t,s) %求以t为变量f的Laplace变换F f＝ilaplace(F,s,t) %求以s为变量的F的Laplace反变换f 例： syms t w s f2=t; lf1=laplace(heaviside(t)) %对单位阶跃函数求laplace变换 lf1 = 1/s lf2=laplace(f2,t,x) %替换为x的laplace变换 lf2 = 1/x^2 例4-25 根据图形计算函数的laplace变换。 τ t A t τ 0 0 A 图4-4(a)中的波形表示为：f(t)=u(t)-u(t-τ) syms A t tou=sym(tou,positive); f1=A*heaviside(t)-A*heaviside(t-tou); F1=laplace(f1) 图4-4(b)中的波形表示为：f(t)=u(t)-(t-τ)*u(t-τ) ，则拉氏变换如下： f2=A*heaviside(t)-(t-tao)*heaviside(t-tou); F2=laplace(f2) 4.5.3 Z变换 F = ztrans (f,n, z) %求以n为变量的f的Z变换F f＝iztrans(F,z,n) %求以z为变量的F的z反变换f 例： syms k n z t zf1=ztrans(heaviside(t),n,z)%对单位阶跃函数求Z变换 zf1 = heaviside(t)*z/(z-1) 4.6 符号方程的求解4.6.1 代数方程的求解 一般的代数方程包括线性方程、非线性方程和超越方程。当方程不存在解析解又无其他自由参数时，MATLAB提供了solve函数得出方程的数值解。 solve(eqn,v) %求方程关于指定变量v的解 solve(‘eqn1’, ‘eqn2’,…‘v1’,‘v2’,…) %求方程组关于指定变量解 例： [x,y,z]=solve(1/x+1/y=a,1/x+1/z=b,1/y+1/z=c) x = 2/(b-c+a) y = 2/(-b+c+a) z = -2/(-b-c+a) 4.6.2 微分方程的求解 dsolve(eqn,cond,v) %求解微分方程 dsolve(eqn1,eqn2,…,cond1,cond2,…,v1,v2,…) %求解微分方程组 说明： eqn和eqn1,eqn2,…是符号常微分方程，方程组最多可允许12个方程，方程中D表示微分，则D2、D3分别表示二阶、三阶微分，y的一阶导数dy/dx或dy/dt表示为Dy； cond是初始条件，可省略，应写成y(a)=b,Dy(c)=d的格式，当初始条件少于微分方程数时，在所得解中将出现任意常数符C1，C2……，解中任意常数符的数目等于所缺少的初始条件数，是微分方程的通解；v1,v2,…是符号变量，表示微分自变量，可省略，如果省略则默认为符号变量t。 练习 例4-29 使用dsolve求解微分方程和方程组，微分方程为 dsolve(D2c+1.414*Dc+c=1,c(0)=0,c(1)=0) %解微分方程 [x,y]=dsolve(Dx=y,Dy=-x) %解微分方程组 4.7 符号函数的可视化4.7.1 符号函数计算器 在命令窗口中输入命令“funtool”，就会出现该符号函数计算器，由两个图形窗口（Figure 1、Figure 2）和一个函数运算控制窗口（Figure 3）共三个窗口组成。 4.7.2 泰勒级数计算器 在命令窗口中输入命令“taylortool”。 4.8 综合举例 已知系统传递函数 ， 计算当输入信号为阶跃信号r(t)=u(t)时，系统的输出拉氏变换C(s)，并绘制系统输出c(t)的时域波形曲线。 系统输出的拉氏变换C(s)=R(s)*G(s) syms t s r c R=laplace(heaviside(t)) R = 1/s G=5/(s+1)/(s+2); C=R*G; pretty(C) 5 ----------------- s (s + 1) (s + 2) 输出时间响应 c=ilaplace(C) %计算C的拉氏反变换得出时间t的函数 c = 5/2*exp(-2*t)-5*exp(-t)+5/2 t=0:0.1:10; y=subs(c,t); %将数据代入c表达式将t替换 pl