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【精选】3-1微分中值定理
第三章 微分中值定理与导数应用
微分中值定理是导数应用的理论基础；
罗尔中值定理
推广 同时也是研究函数在区间上的整体性质
中值定理 拉格朗日中值定理 泰勒公式 的有力工具。
柯西中值定理 是本章的重点和难点之一
利用导数求极限
导数的应用
研究函数性质及曲线性态
利用导数解决实际问题
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第一节 微分中值定理 一、费尔马(Fermat)定理
一、费尔马 ( Fermat )定理 （一）极值的定义：
设函数f (x )在点x 的某邻域U(x )有
0 0
二、罗尔 ( Ro lle )定理
定义.若x U(x ),有
0
三、拉格朗日(Lagrange )定理 f (x ) f (x ) (或f (x ) f (x ))
0 0
则称函数f 在x 0 取得极大值(或极小值),
四、柯西 (Cauchy )定理
并称x0 为f 的极大值点(或极小值点).
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y
y f (x )
f (x )极小值
极大值，极小值统称为极值； 1
极大值点，极小值点统称为极值点。
f (x 0 )极大值
注意：极值的概念与最值概念的区别。
x
o x 0 (极大值点) x 1 (极小值点 )
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1
（二）费尔马定理 (极值必要条件) 考察 y f (x ) f ( x
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