两角和与差的正弦、余弦与正切公式说课稿.doc

[说课稿] 两角和与差的正弦、余弦、正切（第一课时） 　 两角和与差的余弦这一节，分两个课时，我现在要说的是第一课时，重点是公式的推导，其次是它的基础一些的简单应用。至于结合同角三角公式的应用、公式的变用、活用等提高练习则留在第二课时进行。 教材分析 教材的地位和作用：本节课教学内容是高一（下）第四章4.6节第一课时（两角和与差的余弦）。本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及它们的简单应用。这节内容在高考中不但是热点，而且一般都是中、低档题，是一定要拿到分的题。 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与运用。 教学难点：余弦和角公式的推导以及应用，学会恰当代换、逆用公式等技能。 二、教学目标 （一）知识目标： 1、掌握利用平面内两点间的距离公式进行C(α+β)公式的推导； 2、能用代换法推导C(α-β)公式； 3、初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。 （二）能力目标： 1、通过公式的推导，在培养学生三大能力的基础上，着重培养学生获得数学知识的能力和数学交流的能力； 2、通过公式的灵活运用，培养学生的转化思想和变换能力。 （三）情感目标： 1、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美 2、通过教师启发引导，培养学生不怕困难，勇于探索勇于创新的求知精神。 三、学情分析： 根据现在的学生知识迁移能力差、计算能力差的特点，第一节课不要太多公式应用。 四、教法分析 1、创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。 引导学生建立一直角坐标系xOy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角，使角的始边为Ox，交圆O于点，终边交圆O于点；角的始边为O，终边交圆O于，角的始边为O，终边交圆O于点，并引导学生用的三角函数标出点的坐标。并充分利用单位圆、平面内两点的距离公式，使学生弄懂由距离等式化得的三角恒等式，并整理成为余弦的和角公式，从而克服本课的难点。 2、教具：多媒体投影系统。（多媒体系统可以有效增加课堂容量，色彩的强烈对比可以突出对比效果；动画的应用可以将抽象的问题直观化，体现直观性原则。） 学法指导 1、能灵活求写角的终边与单位圆的交点坐标，并结合平面几何知识推证出公式。 2、本节的中心公式是，然后对作不同的特值代换可得其他公式，故灵活适当的代换是学好本节内容的基础。 3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。 在教学过程中，启动学生自主性学习，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。 六、教学过程 （一）新课引入，产生对公式的需求。 1、学生先讨论“=cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出cos（450+300）≠cos450 +cos300。进而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ这个结论。那么此时又是多少， 75°，15°虽然不是特殊角，但有某种特殊性，即可以表示成特殊角的和与差。那么能不能由特殊角的三角函数值来表示这种和角与差角的三角函数值？ 2、如果特殊角可以，对一般的两个角，当它的三角函数值已知时，能否求出和与差的三角函数值？即能否用单角的三角函数来表示复角的三角函数呢？提出cos（α+β）又等于什么呢？写出标题。 （二）预备知识 在解决上面的问题之前，我们先来作一点准备，解决“平面内两点间距离的公式”这一问题。 （1）回忆初中学习过的数轴上的两点间的距离公式 （2）通过上面的复习，我们已经熟悉了数轴上两点间距离公式。那么，平面内两点间距离与这两点的坐标有什么样的关系呢？（通过课件演示让学生体会平面内两点间距离和同一坐标轴上两点间距离的关系） 平面内两点间距离公式推导分析：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）由勾股定理联想从P1、P2分别作X、Y轴的垂线，则有：M1（x1，0），M2（x2，0）,N1 （0，y1），N2（0，y2）。通过演示课件 P1Q= M1M2=│x2-x1│ QP2= N1N2=│y2-y1│ 根据勾股定理写出 P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2。由此得平面内P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点间的距离公式:P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2 习：P（3，-1），Q（-3，-9）求PQ（建