几何一题多解.pdfVIP

本文发表于《初中数学辅导》2011 年11 期 “另眼相看”则“别有洞天” --2011 年中考几何“一题多解”例举 苏轼有一首传诵于世的《题西林壁》： 横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中． 这首诗同学们在小学都学习过，意思是指人们观察事物的立足点、立场不同，就会得到不同的 结论．要认清事物的本质，就必须从各个角度去观察，既要客观，又要全面． 在求解几何问题时，由于对问题的理解、知识经验等的限制，同学们往往一道题多是用一种方 法解答．而实际上，由于思考的角度不同，一些典型几何问题有不只一种解答方法，这就是通常说 的“一题多解”．一题多解并不是目的，而是要通过这种训练培养思维的灵活性和创造性，并选取最 佳的解答方法．下面我们精选2011 年中考几何问题跟同学们谈谈如何进行“一题多解”． 例1 （2011 ·无锡，第18 题）如图1-1，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的 正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB ＝20°，则∠OCD＝____________°． y C y y D C M C D D A O B x A O B x A O B x E 图 图1-1 图1-2 1-3 视角1 联想到将待求∠OCD 放置在一个三角形中思考，自然的想到连接OD （如图 1-2 ），构 造等腰△OCD，易求∠DOC ＝50°．从而实现问题突破． 解法1 如图1-2 ，连接OD，则∠DOB ＝2 ∠DAB ＝2×20°＝40°．∴∠DOC ＝90°－40°＝50°．   180 50 在△OCD 中，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC 65 ． 2 视角2 基于同圆中同弧所对的圆周角相等，考虑连接AE （如图 1-3 ），构造出∠OCD 和∠DAE ⌒ 都是 所对的圆周角，再设法求出∠DAE ＝20°+45°＝65°． DE 解法2 如图1-3，设y 轴负半轴与⊙O 的交点为E ，连接AE ，则∠OAE＝45°，∴∠DAE ＝20°+45° ⌒ ＝65°．又∠OCD 和∠DAE 都是 所对的圆周角，∴∠OCD＝∠DAE ＝65°． DE 顺便指出，如图1-3，设AD 、OC 交于M ．在△MCD 和△MAE 中，由于∠D ＝∠AEC ，∠CMD ＝∠AME ，所以∠OCD＝∠DAE ＝65°． 例2 （2011 ·南通，第26 题 （2 ））已知：如图2-1，O 是正方形ABCD 的中心，分别延长 OA 到点F ，OD 到点E ，使OF＝2OA，OE＝2OD，将△FOE 绕点O 逆时针旋转