量子力学的五大公设.ppt

量子力学的五大公设 态叠加原理 一.一维自由粒子的波函数 * * 一.量子态（波函数）公设 波函数公设，一个微观粒子的状态可以由波函数完全来描述，波函数的模方为粒子的概?率密度，波函数满足归一化条件。? 波函数三个标准条件 有限性、单值性和连续性。 二.量子运动方程公设薛定谔方程 ——薛定谔方程 注意：薛定谔方程是建立起来的，而不是推导出来的， 它是量子力学中的一个基本假设，地位等同于牛顿力学中的牛顿方程。它的正确性由方程得出的结论与实验比 较来验证。 ——定态薛定谔方程 定态含义作用在粒子上的势场是不随时间改变的。 定态波函数 （1）、在定态中，几率密度和几率流密度不随时间改变； 定态的性质： （2）、任何不显含t的力学量平均值与t 无关； （3）、任何不显含t的力学量的测量概率分布也不随时间改变。 三.算符公设。任意可观测的力学量，都可以用 相应的线性厄米算符来表示。 在 态中测量力学量A 四. 量子测量公设(平均值公设) ， 将体系的状态波函数 用算符A的本征函数 （ ）展开 得到结果为 的几率是 测得结果在 的几率 求A的平均值 五.全同性原理公设（以后再学） 若?1，?2 ,..., ?n ,...是体系的一系列可能的状态， 则这些态的线性叠加?= C1?1 + C2?2 + ...+ Cn?n + ... (其中 C1 , C2 , ... ,Cn ,...为复常数) 也是体系的一个可 能状态。 处于?态的体系，部分的处于?1态，部分的处于 ?2态…,部分的处于?n,... （4）、通过归一化确定归一化系数Cn 求解定态问题的具体步骤如下： （1）、列出定态Schr?dinger方程 （3）、根据波函数三个标准条件求解能量E的本征值问题，得： 本征值： E1，E2，…，En，… 本征函数： ?1，?2，…，?n，… （2）、求解S—方程,写出通解 对应于一个能量本征值，有两个本征态(p=0)除 外，因此其能级是二重简并的。 哈密顿量 波函数 能量 二.一维无限深势阱 哈密顿量 本征波函数 本征能量 三、一维线性谐振子 线性谐振子的 Hamilton量： 归一化系数 本征波函数 本征能量 厄密多项式的递推关系： 基于厄密多项式的递推关系可以导出谐振子波函数 ?(x)的递推关系： 已知H0 = 1, H1=2? H2 = 2?H1-2nH0 = 4?2-2 四. 平面转子的能量本征值与本征态 平面转子的哈密顿算符为： 平面转子的哈密顿算符本征值： 相应的本征函数： 对应于一个能量本征值，有两个本征态(m=0)除 外，因此其能级是二重简并的。 五. 空间刚性转子的能量本征值与本征函数 空间转子的哈密顿算符为： 空间刚性转子能量本征值： 能级是(2l+1)度简并的。 相应的波函数为： 例1：证明，在 本征态Ylm下， 证法一： 由于在 本征态Ylm中，测量力学量lz有确定值， 欲保证不等式成立，必有： 同理： 利用测不准关系 法二： 同理： 利用求平均值的方法 例2： 共同本征态Ylm下，求测不准关系： 解： 由例1可知： 等式两边右乘 将上式两边在Ylm态下求平均： 将上式两边在Ylm 态下求平均： 则测不准关系： 例3：一电荷为e的一维线性谐振子受恒定弱电场?作 用，电场沿正x方向,其势场为： 求能量本征值和本征函数。 解： 定态Schr?dinger方程： 令