2016年度中考数学复习：二次函数的图象和性质（31张ppt）.pptVIP

【点评】　本题主要涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点．在(2)中注意分点P在∠DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况． 13.二次函数错例分析 2016年中考预测题 求下列二次函数解析式 (1)抛物线过点(1，2)，(0，3)，(－1，6)； (2)抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，且过点(2，3)； (3)抛物线顶点为(3，4)，且过点(2，5) 解：(1)y＝x2－2x＋3　解析：可设一般式y＝ax2＋bx＋c，得解　(2)y＝－x2＋2x＋3　解析：可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，得解　(3)y＝x2－6x＋13　解析：可设顶点式y＝a(x－h)2＋k，得解 * 　二次函数的图象和性质 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0) 向上 小 减小 增大 低 向下 大 增大 减小 高 3．二次函数系数a，b，c的关系： (1)|a|越大，抛物线开口越____，|a|越小，抛物线开口越____； (2)b＝0，对称轴为y轴；a，b同号，对称轴在y轴________；a，b异号，对称轴在y轴________； (3)c＝0，抛物线过________，c＞0，抛物线交y轴__________，c＜0，抛物线交y轴___________． 小 大 左侧 右侧 原点 正半轴 负半轴 4．二次函数的平移： (1)二次函数的平移即为二次函数的顶点坐标的平移，所以解决这类问题先把二次函数化为顶点式，由顶点坐标的平移确定函数的平移． (2)平移规律：将抛物线y＝a(x－h)2＋k向左移m个单位得________________________________________；向右平移m个单位得______________________；向上平移m个单位得_____________________；向下平移m个单位得_______________________________．简记为“h左加右减，k上加下减”． y＝a(x－h＋m)2＋k y＝a(x－h－m)2＋k y＝a(x－h)2＋k＋m y＝a(x－h)2＋k－m 抛物线的顶点常见的三种变动方式 (1)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反； (2)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变； (3)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反． 二次函数与二次方程间的关系 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看作0，求自变量x的值． 二次函数与二次不等式间的关系 “一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y＞0，y＜0或y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况． 命题点：二次函数的图象与性质 (2011·山西)已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是( ) A．ac＞0 B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3 C．2a－b＝0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 B 待定系数法确定二次函数的解析式 【例1】　(2015·黑龙江)如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是x＝2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【点评】　根据不同条件，选择不同设法．(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出a，b，c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数；(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，可求出a值． 利用二次函数的图象与性质解题 A 【点评】　(1) 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；Δ＝b2