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2016四清导航人教版七年级数学下册同步课件:第六章实数《6.2 立方根》课件4
* * * * * 正数a的平方根是: . 正数a的算术平方根是: . 正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平方根是0;负数没有平方根. 新课导入 旧知回顾 xcm 一个边长为3cm的正方体的体积是27cm3,那么一个体积是27cm3的正方体,它的边长是3cm.如果一个体积是125cm3的正方体,它的边长又是多少呢? 设它的边长是xcm,则 x3=125. 因为53=125,所以x=5, 所以体积是125cm3的正方体的边长是5cm. 想一想 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根; 2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算; 3.了解立方根的性质; 4.区分立方根与平方根的不同; 5.会用计算器求任意数的立方根. 教学目标 知识与能力 1.通过用计算器求立方根,提高运算能力; 2.在学了平方根的基础上,能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想. 过程与方法 1.培养良好的学习习惯; 2.类比思想的养成; 3.利用计算器求立方根,进一步领会数学的转化思想; 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习、探索知识的兴趣; 5.发展求同求异思维,能在复杂环境中明辨是非. 情感态度与价值观 1.立方根的概念; 2.用立方运算求某些数立方根; 3.用计算器求某些数的立方根. 教学重难点 重点 1.正确理解立方根的概念; 2.会求一个数的立方根; 3.区分立方根与平方根的不同之处; 4.能熟练地求某些数的立方根. 难点 一般的,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a,那么x叫做a的立方根. 当x4=a,x叫a的四次方根. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方和立方互为逆运算.因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 当x5=a,x叫a的五次方根. 知识要点 被开方数 立方根 根指数 根指数是3 时,绝对不能省略不写. 注意 每个数a都只有一个立方根,记“ ”,读作“三次根号a”. 立方根的性质: 1.正数的立方根是一个正数; 2.负数的立方根是一个负数; 3.0的立方根是0; 4.对于任何数a都有 结论 求一个负数的立方根的一般方法: 也就是说,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 你会区别下列的数吗? :表示a的算术平方根; :表示a的平方根或a的二次方根; :表示a的立方根或a的三次方根; :表示a的四次算术根. 例1:判断下列说法是否正确: (1)6是216的立方根; (2)±3是27的立方根; (3)-1.5是-3.375的立方根; (4)(-8)3的立方根是-8. √ √ × × 例2:求下列各式的值: 解: 例3:用计算器求下列各式的值(保留两位有效数字): 解: 例4:试比较3, 的大小: 解:因为33=27, 因为48>27>20,所以 >3> 例5:用计算器计算下列各式的值: 解: 规律:被开立方数扩大(缩小)1000倍,它的立方根扩大(缩小)10倍. 结论 已知0.629的立方根是0.8568,试求0.000629,629,629000的立方根. 解:因为被开立方数扩大(缩小)1000倍,它的立方根扩大(缩小)10倍. 所以,0.000629的立方根是0.08568,629的立方根是8.568,629000的立方根是85.68. 练一练 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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