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2015秋八年级数学上册第十二章 全等三角形同步授课课件 新人教版
课堂精讲 知识点 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等,可以简写成“斜边、直角边”或“HL” (1)“HL”定理是直角三角形所独有的,对于 一般三角形不成立. (2)书写格式:如下图所示,在 和 中, (3)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直 角三角形全等全部适用,至此我们可以根据SSS, SAS,ASA,AAS和HL五种方法去判定两个直角三角形 全等,在用一般方法证明时,因为两个直角三角形中 已具备一对直角相等的条件,故只需找另外丽个条件 即可,在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方 法. 【例1】 如下图,已知AB=AC,AE=AF,AE⊥EC, AF⊥BF,垂足分别是点E、F.求证:∠1=∠2. 解析:由 HL 可证 Rt △AEC≌ Rt △AFB.得 ∠BAF=∠CAE,都减去∠BAC,从而∠1=∠2. 证明: ∵AE⊥EC,AF⊥BF, ∴△AEC、△AFB为直角三角形. ∵AE=AF,AB=AC(已知). ∴ Rt△AEC≌ Rt△AFB(HL). ∴∠EAC=∠FAB. ∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC,即∠1=∠2. 【例2】 如下图所示,有两个长度相等的滑梯(即 BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向 的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE= . 解析: 由 HL 可得两个直角三角形全等,把要求的两 角之和转化为一个直角三角形的两锐角之和. 解: 由现实意义及图形提示可知CA⊥BF,ED⊥BF, 即∠BAC=∠EDF=90°.又因为BC=EF,AC=DF,可知 Rt △ABC≌ Rt △DEF,得∠DFE=∠ACB.因为 ∠ACB+∠ABC=90°,故∠ABC+∠DFE=90°. 答案: 90° 变式拓展 1. 如下图,已知AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:Rt△ABC≌Rt△BAD. 证明:∵∠C=∠D=90°, ∴△ABC与△BAD都是直角三角形.在Rt△ABC与Rt△BAD中, ∵AB=BA,AC=BD, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 2. 如右图,有一正方形窗架,盖房时为了稳定,在上面钉了两个等长的木条GF与GE,E,F分别是AD,BC的中点,可证得 Rt △AGE≌ ,理由是 ,于是G是 的中点. Rt△BGF HL AB 随堂检测 1.下列条件中,能使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等 C.两锐角对应相等 D.斜边相等 2.已知,如图,∠A=∠D=90°,BE=CF,AC=DE,则△ABC≌ . A △DFE 3.如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE. 证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE, ∵∠A=∠D=90°, ∴△ABF与△DCE都为直角三角形, 在Rt△ABF和Rt△DCE中, ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 4.如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足.AE=CF,求证:∠ACB=90°. 证明:如图,在Rt△ACE和Rt△CBF中, ∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL), ∴∠EAC=∠BCF, ∵∠EAC+∠ACE=90°, ∴∠ACE+∠BCF=90°, ∴∠ACB=180°﹣90°=90°. 三角形全等复习课 课堂精讲 知识点.判定两个三角形全等常用的思路和方法 【例1】如图,已知∠1=∠2,则不一定能使 △ABD≌△ACD的条件是( ) A.BD=CD B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 解析:利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐 一分析即可得出答案. A.∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,则△ABD≌△ACD (SAS);B.∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,不符合全 等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;C.∵∠1=∠2, AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS); D.∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BAD=∠CAD,则 △ABD≌△ACD(ASA). 答案:B 【例3】在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于
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