- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
反比例函数指数函数对数函数对号函数工科
反比例函数
1、反比例函数图象:反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
2、性质:
1.当k0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k0时,函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时,函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。
定义域为x≠0;值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则n^2+4k·m≥(不小于)0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线:x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点
指数函数
概念:一般地,函数y=a^x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。
注意:⒈指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质:
规律:1. 当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a>1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴;
当0<a<1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀:“大增小减”。即:当a>1时,图像在R上是增函数;当0<a<1时,图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。 x,y=logx的草图
由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像的特征和性质.见下表.
图
象 a>1 a<1
性
质 (1)x>0 (2)当x=1时,y=0 (3)当x>1时,y>0
0<x<1时,y<0 (3)当x>1时,y<0
0<x<1时,y>0 (4)在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数 补充
性质 设y1=logax y2=logbx其中a>1,b>1(或0<a<1 0<b<1)
当x>1时“底大图低”即若a>b则y1>y2
当0<x<1时“底大图高”即若a>b,则y1>y2
比较对数大小的常用方法有:
(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
(2)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较.
(4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a>0,a≠1) y=logax(a>0,a≠1) 定义域 (-∞,+∞) (0,+∞) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞)
函
数
值
变
化
情
况 当a>1时,
当0<a<1时,
当a>1时
当0<a<1时,
单调性 当a>1时,ax是增函数;
当0<a<1时,ax是减函数. 当a>1时,logax是增函数;
当0<a<1时,logax是减函数. 图像 y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.
幂函数
幂函数的图像与性质
幂函数随着的不同,定义域、值域都会发生变化,可以采取按性质和图像分类记忆的方法.熟练掌握,当的图像和性质,列表如下.
从中可以归纳出以下结论:
它们都过点,除
文档评论(0)