反比例函数图象与性质工科.docVIP

1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质（1） 【知识与技能】 1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 观察、比较、合作、交流、探索. 【情感态度】 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质. 【教学重点】 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 【教学难点】 理解反比例函数的性质，并能灵活应用. 一、情景导入，初步认知 你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢? 【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤. (1)列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值. (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等． （3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象． 思考： （1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？ （2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题： （1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？ （2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？ 【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 探究3：反比例函数y=－的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数y=－的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数y=与y=－之间的关系，画出y=－的图象． 【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－与y=的图象有什么共同特征? 【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 【归纳结论】反比例函数y= (k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k0时，图象在一、三象限；当k0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=- (k≠0)的图象关于x轴或y轴对称. 【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质. 三、运用新知，深化理解 1.教材P9例1. 2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝ ． 【答案】 -2 3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是 ． 【答案】 1，2 4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在第象限． 【答案】 二、四 5.反比例函数y=的图象大致是图中的( )． 解析：因为k=10，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C 6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ) 【答案】 C 7.已知函数为反比例函数． (1)求m的值； (2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？ (3)当－3≤x≤－时，求此函数的最大值和最小值． 8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x＝4时，求y的值； (2)当y＝－2时，求x的值； (3)当y＞2时，求x的范围． 解：列表： 由图知： (1)y＝3； (2)x＝－6； (3)0＜x＜6 9.作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答： （1)当x＝2时，y的值； (2)当1＜x≤4时，y的取值范围； (3)当1≤y＜4时，x的取值范围． 解：列表： 由图知： (1)y＝－2； (2)－4＜y≤－1； (3)－4≤x＜－1． 【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题. 通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后