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华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2009~2010学年第2学期　 考试科目：高等数学AⅡ 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　 120 　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 得分 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分1．微分方程（ ）A．齐次方程 B．可分离变量方程 C．一阶线性方程 D．二阶微分方程 2．过点且与直线垂直的平面方程是 （ ） A． B． C． D． 3．设，则（ ）A．0 B． C． D．2 4．若，则级数（ ） A．可能收敛，也可能发散 B．一定条件收敛 C．一定收敛 D．一定发散 5．下列级数中发散的是 （ ） A． B． C． D． 填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分微分方程的通解为____________________。 设有向量，则____________________。 设有向量，它们的夹角为，则____________________。 设，则____________________。 设L是圆周（按逆时针方向绕行），曲线积分的值为____________________。计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）已知，求。 求微分方程的通解。 求微分方程满足初始条件的特解。 判定级数的敛散性。 计算二重积分，其中D是由直线和圆周所围成且在直线下方的闭区域。 设区域D由围成，，其中A为常数，试求A的值。计算曲线积分，其中L为圆周及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）要做一个具有体积为的有盖圆柱形铁桶，问当高与底半径之比的值为多少时用料最省？ 设对任意的和,有,用变量代换将变换成,试求满足中的常数和。 3. 计是的一个原函数,而是微分方程满足初始条件的解,试将展开成的幂级数,并求。A卷） 2009~2010学年第2学期　 考试科目：高等数学AⅡ参考答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分C 2、C 3、B 4、A 5、D 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分1．2．3． 4．5．计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1．……………………………3分 ……………………7分 2．分离变量 …………………………………….4分 积分 …………………………….6分 通解 ………………………………………….7分 3．原方程化为 ……………………………………………….2分 ……………………………………………5分 由条件: 得: …………………………………………………6分 特解为: ………………………………….7分 4．…………………….5分 所以原级数收敛……………………………………………7分 5．…………………………….5分 ……………………..7分 6．………5分 由, 得……………………………………….7分 7．…..5分 ……………………………….7分四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 令………………….3分 即 ………………………………………..5分 得: , 即…………………………………7分 ……………………………..1分，……………………………..3分………………..5分，即得 由此得，……………………………………………..7分得………………………………..2分，有，故……………….3分………………………………..4分……………………………………………..5分……………………..6分…………………………..7分 1.5CM 1.5CM 装订线