十字相乘法分解因式精品讲解+练习.docVIP

十字相乘法分解因式 1．二次三项式 （1）多项式，称为字母 x 的二次三项式，其中 ax^2 称为二次项， bx 为一次项， c 为常数项． 例如：和都是关于x的二次三项式． （2）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式． （3）在多项式中，看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式． 2．十字相乘法的依据和具体内容 (1)对于二次项系数为1的二次三项式 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2)对于二次项系数不是1的二次三项式 它的特征是“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 二、典型例题 例1 把下列各式分解因式： (1)； =（x+3）（x+5） (2)． =（x-3y）（x-2y） 例2 把下列各式分解因式： (1)； =（-x+3）（-2x-1） 例3 把下列各式分解因式： (1)； =（x-1）（x+1）（x-3）（x+3） (2)； =[7(x+y)^2-5(x+y)-2](x+y) =(7x+7y-1)(x+y+2)(x+y) (3)． =(a^2+8a+10)(a^2+8a+12) =(a^2+8a+10)(a+2)(a+6) 例4 分解因式： ． =(x^2+2x-18)(x^2+2x-9) 例5 分解因式． =(6x^4+5x^3-39x^2)+(x^2+5x+6) =x^2(6x^2+5x-39)+(x+2)(x+3) =x^2(x+3)(6x-13)+(x+2)(x+3) =(x+3)(6x^3-13x^2+x+2) =(x+3)(6x^3-13x^2+2x-x+2) =(x+3)[x(6x^2-13x+2)-(x-2)] =(x+3)[x(x-2)(6x-1)-(x-2)] =(x+3)[(x-2)(6x^2-x-1)] =(x+3)(x-2)(2x-1)(3x+1) 例6 分解因式 ． =(x^2-2xy+y^2)-5(x-y)-6 =(x-y)^2-5(x-y)-6 =[(x-y)-6][(x-y)+1] =(x-y-6)(x-y+1) 例7、已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因式． 试一试： 把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 课后练习 一、选择题 1．如果，那么p等于 (　) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b) 2．如果，则b为 (　) A．5 B．－6 C．－5 D．6 3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (　) A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 4．不能用十字相乘法分解的是 (　) A． B． C． D． 5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 (　) A． B． C． D． 6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 (　) ①