动量与角动量工科.docVIP

第三章 动量与角动量 （Momentum and Angular Momentum） 牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、散射（微观）…我们往往只关心过程中力的效果，即只关心始末态间的关系，对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过程的细节。 作为一个过程，我们关心的是力对时间和空间的积累效应。 力在空间上的积累 作功，改变动能 (§1 冲量（impulse），动量（momentum）， 质点动量定理（theorem of momentum of a particle） 定义：力的冲量 质点动量 由 有 ─ 动量定理 ─ 动量定理 平均冲力 [例]已知：一篮球质量m = 0.58kg，从h = 2.0m的高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触地面时间= 0.019s。 求：篮球对地面的平均冲力 解：篮球到达地面的速率为： ， 篮球接触地面前后动量改变（大小）为： 由动量定理有： 由牛顿第三定律有： 演示 逆风行舟 逆风行舟的原理如下图所示： §2 质点系动量定理（theorem of mometum of a system of particles） 对于质点系，设：为第i个质点受的合外力，为第i个质点受第j个质点的内力。 对第i个质点： 对质点系： 由牛顿第三定律有： 令 则 或 ──质点系动量定理（微分形式） 积分得 ──质点系动量定理（积分形式） 质点系动量定理处理问题可避开内力，较方便。 §3 动量守恒定律 （law of conservation of momentum） 由质点系动量定理知，在一过程中，若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。即 几点说明： 1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 2.在牛顿力学中，因为力与惯性系的选择无关，故动量若在某一惯性系中守恒，则在其它任何惯性系中均守恒（这样的结论并非对所有守恒定律都适用，能否适用要看其守恒条件的成立是否不依赖于惯性系的选择）。 3.若某个方向上合外力为零，则该方向上的分动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 4.在一些实际问题中，当外力内力，且作用时间极短时（如两物体的碰撞），往往可以略去外力的冲量，而认为动量守恒。 5. 在牛顿力学的理论体系中，动量守恒定律是牛顿定律的推论。但动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域、低速和高速范围均适用。 (§4 变质量系统、火箭飞行原理 （书第一版118页─121页， 或书第二版第三章第4节） §5 质心（center of mass） 一. 质心的概念和质心位置的确定 在研究质点系的运动时，通常引入质量中心（简称质心）的概念。 如图示，设质心C的位矢为，它的定义式如下： （） 是质点位矢以质量为权重的平均值。 ，， 二. 几种系统的质心 ·两质点系统 质心位置满足关系式（自己推导）： m1 r1 = m2 r2 ·连续体 ，… ·均匀的杆、、相等）质心和重心（重力合力的作用点）是重合的。 [例] 如图示，从半径为R的均质圆盘上挖掉一块半径为r的小圆盘，两圆盘中心O和O′相距为d，且（d + r） R 。 求：挖掉小圆盘后，该系统的质心坐标。 解：由对称性分析，质心C应在x轴上。把该系统视为在图中虚线位置挖掉小圆盘后剩余部分（质心在O）和在原处小圆盘的组合。令为质量的面密度，则质心坐标为： §6 质心运动定理 （theorem of motion of center - of - mass） 一. 质心运动定理 质心运动的速度为： 由此可得