刚体的定轴转动工科.docVIP

第三章 刚体的定轴转动 3-1 （1）铁饼离手时的角速度为 （2）铁饼的角加速度为 （3）铁饼在手中加速的时间为 3-2 （1）初角速度为 末角速度为 角加速度为 （2）转过的角度为 （3）切向加速度为 法向加速度为 总加速度为 总加速度与切向的夹角为 3-3 （1）对轴I的转动惯量 对轴II的转动惯量 （2）对垂轴的转动惯量 3-4 （1）设垂直纸面向里的方向为正，反之为负，则该系统对O点的力矩为 （2）系统对O点的总转动惯量等于各部分对O点的转动惯之和，即 （3）由转动定律 可得 3-5 （1）摩擦力矩恒定，则转轮作匀角加速度运动，故角加速度为 第二秒末的角速度为 （2）设摩擦力矩与角速度的比例系数为，据题设可知 据题设时，，故可得比例系数 由此时，转轮的角速度为 3-6 设飞轮与闸瓦间的压力为N，如图示，则二者间摩擦力，此摩擦力形成阻力矩，由转动定律 其中飞轮的转动惯量，角加速度，故得 见图所示，由制动杆的平衡条件可得 得制动力 3-7 ?如图所示，由牛顿第二定律 对 对 对整个轮，由转动定律 又由运动学关系 联立解以上诸式，即可得 3-8 设米尺的总量为m，则直尺对悬点的转动惯量为 又 从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒（以水平位置为O势能点） 即 3-9 m视为质点，M视为刚体（匀质圆盘）。作受力分析（如图所示） （1）由方程组可解得 物体作匀加速运动 （2）物体下落的距离为 当t=4时 （3）绳中张力由方程组解得 解法2：以t=0时物体所处位置为坐标原点O，以向下为x正方向. （1）由机械能守恒： 两边就t求导得 （2） （3）匀加速运动，由以及知 3-10 如图所示，唱片上一面元面积为,质量为,此面元受转盘的摩擦力矩为 各质元所受力矩方向相同，所以整个唱片受的磨擦力矩为 唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从0增加到需要时间为 唱机驱动力矩做的功为 唱片获得的动能为 3-11 对整个系统用机械能守恒定律 以代入上式，可解得 3-12 （1）丁字杆对垂直轴O的转动惯量为 对轴O的力矩，故由可得释手瞬间丁字杆的角加速度 （2）转过角后，知矩。由机械能守恒知 此时角动量 转动动能为 3-13 （1）利用填补法，将小碎片填入缺口，此时为均匀圆盘对O轴的转动惯量，挖去小碎片，相应减少，故剩余部分对O的转动惯量为 （2）碎片飞离前后，其角动量守恒 故剩余部分的角速度与原来的角速度相等。 3-14 由于转台和人系统未受到沿轴方向外力矩，所以系统的角动量守恒，即 由此可得转台后来的角速度为 3-15 慧星在有心力场中运动，角动量守恒。设其质量为M，近日点速率为V1，与太阳之距r1;远日点速率为V2，与太阳之距r2，则有 3-16 （1）由于 （2）由飞船和宇航员系统角动量守恒可得 由此得飞船角速度为 （3）飞船转过用的时间，宇航员对飞船的角速度为，在时间t内跑过的圈数为 3-17 太阳自转周期按25d计算，太阳的自转角动量为 此角动量占太阳系总角动量的百分数为 3-18 （1）由于外力沿转动中心O，故外力矩恒为零，质点的角动量守恒，即 故小球作半径r2的圆周运动的角速度为 （2）拉力F做功为 3-19 （1） （2）在转动过程中无耗散力，系统机械能守恒，设初始时刻重力势能为零，有 解得： 3-20 （1）子弹射入木棒中为完全非弹性碰撞，角动量守恒： 解得 （2）上摆过程机械能守恒 即 ，上式可近似为 解得 即为第二象限的角度，本题中即棒向上摆可超水平位置（）。 由于 棒的最大摆角约为 24 习题3-6图 习题3-7图 (a) (b) 习题3-9图(1) 习题3-9图(2) 习题3-10图